文档介绍：神奇的幻方
教学内容:奇数阶幻方的认识、奇数阶幻方的解决方法、幻方的实际应用。
教学目标:1、初步认识幻方,了解幻方的起源,激发学生热爱祖国的思想感情。
2、在合作学习的过程中,探究幻方的特征。
3、会根据幻方的特征填数。
4、培养自主探究的能力和团结协作的能力。
教学重、难点:探究幻方的特征。
教具准备:多媒体课件,实物展示平台。
教学过程:
一、欣赏古诗,引入课题。
师:语文课上我们学过很多古诗,那位同学能不能背一首?
生:能。语文课代表起头,背诗一首。
《春晓》
春眠不觉晓,处处闻啼鸟。
夜来风雨声,花落知多少。
师:这首诗描写的是春天的场景。其实,在数学中也有许多美妙古诗,今天梅老师也给大家带来一首,请听: 洛书
四海三山八仙洞,
九龙王子一枝莲。
二七六郎赏月半,
周围十五月团圆。
师:这首诗描述的就是这幅图,认识这幅图吗?这幅图来头可大了。
相传三千多年前大禹治水的时候,从洛水中浮出一只神龟。龟背上刻有神奇的图案,就是这幅图。它有什么奇特之处呀?请同学们仔细观察,这里有黑白圈共45个,用直线连成9个数,白色是单数,黑色是双数,神奇吧?还有更神奇的呢,你看:它每一横行三数加起来和是多少?每一竖列三数加起来和是多少?对角线三数的和又是多少?和都是15,而且这个和跟正中间的数有关系吗?是中间数的3倍。中间数5跟所填的9个数又有什么关系呢?我们把这9个数从小到大排列之后,5是不是位居中间的位置呀?这幅神奇的龟背图被称为“洛书”。
如果我们把洛书中的点换成对应的数字,就成了这样的一个三阶幻方,
4
9
2
3
5
7
8
1
6
洛书实际上就是一个三阶幻方,(即三行三列九个方格)由于洛书是9个数组成,所以称为“九宫”。我国的少数民族如藏族和纳西族都曾有“九宫图”。刚才那首诗就是当时赞美九宫图的。九宫图还有很多好听的名字,如宋朝数学家杨辉曾给它起名“纵横图”,后来传到外国,取名为“幻方”,意思是变幻莫测的方块。幻方曾让大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林很感兴趣。但是外国人研究幻方比我们的祖先晚了两千多年(自豪吧?)。除三阶幻方外,常见的还有四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方、八阶幻方等。因为时间关系,今天我们就来研究一下单数阶幻方,即行、列都为相同单数的幻方。
二、探究新知。
同学们如果给你九个数让你也填一个三阶幻方,要求每行每列每条对角线三数和都相等,你准备怎么填?有的同学说了,那还不简单,试一试,算一算,总能凑出来的。数小还可以,如果数很大,凑起来就没那么简单了。梅老师告诉你们,学奥数拼的是技巧,学会了技巧,咱们之前的蒙、猜、凑、试的方法就不再适用了。今后每一讲同学们只要注意听,就能学会梅老师独家总结的“梅氏三十六计”,比如梅氏三视图法、梅氏瞪眼法,梅氏眯眼法等等。ok, 那今天梅老师将要给你推出梅氏什么法呢?梅氏借来法,因为今天的方法不是梅老师发现的,是梅老师借别人的。一个是宋朝数学家杨辉发现的构造法,一个是法国数学家罗伯发现的罗伯法。首先来看杨辉构造法。
用杨辉构造法::“九子排列,上下对易,左右相更,四维挺出。”
用1、2、3、4、5、6、7、8、9编制一个三阶幻方。)
2、用“罗伯法”解决此问题。(简单易行的幻方编排方法。)
用罗伯法解决三阶幻方: (用3、4、5、9