文档介绍：编号
莆田学院
毕业论文
课题名称:三个幂等矩阵线性组合的幂等性

系别数学与应用数学
学生姓名
学号
专业数学与应用数学
年级 2002级
指导教师
2006 年 6 月
莆田学院学士学位毕业论文
原创性声明
本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
学位毕业设计(论文)作者签名:
日期: 2006 年月日
三个幂等矩阵线性组合的幂等性
摘要
本文给出了3个非零的两两不同且相互可交换的幂等矩阵的线性组合还是幂等矩阵的一些充分条件,这些条件不仅概括了文献[1]及文献[2]中的相关结论,而且还得到一些新结果。
关键词:幂等矩阵;线性组合;对角化;相似矩阵
Idempotency of binations of three idempotent matrices
Abstract
Some sufficient conditions for bination of the three nonzero, different and mutative idempotent matrices which is still idempotent matrix, has being considered in this article. Those conditions not only summarize the related conclusions of the first reference and the fourth reference, but also obtain some new results.
Key words: Idempotent matrixes; bination; Diagonalization; Similar matrices
目录
0 序言 1
1 预备知识 4
2 主要结果及证明 4
3 讨论 10
与文献[1]之间的关系 10
与文献[2]之间的关系 10
命题3结论(a)与命题5结论(6)的关系 10
不足之处 10
4 说明 10
参考文献 26
致谢 27
0 序言
近年来,2个和3个幂等矩阵的线性组合仍然是幂等矩阵的问题,:
命题1 (文献[3,定理4])设,是数域F上的两个阶非零幂等阵,为非零的数,则矩阵,的线性组合仍是幂等阵当且仅当下列四个条件之一成立.
;
;
;
;
命题2 (见文献[4,Theorem 1])设,且,.
如果下列情况之一成立,则矩阵是幂等矩阵,其中,
表示复数.
:
当, 时,有
,,;
,,;
,,;
,,;
,;
,或;
,或;
,或;
,或;
,或
或或.
当,时,有
,;
,;
,
或;
当,时,有
,;
,;
,
或.
当,时,有
,;
,.
命题3 (文献[1,Theorem ]) Let withandbe their bination of the form
,
With nonzero scalars .Them we have the following situations for whichis an idempotent matrix. denotes muting family of nonzero idempotent matrices.
;
;
;
;
命题4 (文献[1,Remark 1])For ,under the hypotheses of the theorem, we have the following:
If then .
If then .
If then .
If then .
If then .
If then .
If then .
命题5 (文献[2,定理3])设是3个非零两两不同且相互可交换的幂等矩阵并且是非零复数时,如果下列情形之一成立,则矩阵是幂等矩阵.
本文主要讨论3个非零两两不同且相互可交换的幂等矩阵的线性组合还是幂等矩阵的一些充分条件
, 这些条件不仅概括了文献[1]与文献[2]的相关结论,而且还得到一些新结果.
1 预备知识
定义1 若阶方阵,存在可逆矩阵,使得,则称矩阵与相似.
定义2 若阶方阵与一个对角矩阵相似,则称是可对角化的.
定义3 若阶方阵,存在可逆矩阵,使得和都