文档介绍：倒立摆实验设计报告
组长:熊圣(学号5100309623)
组员:黄旭(学号5100309666) 杜文曾(学号5100309660) 周航(学号5100309167)
课程设计目的
针对具体的设计对象进行数学建模,然后运用经典控制理论知识设计控制器,并应用Matlab进行仿真分析。通过本次课程设计,建立理论知识与实体对象之间的联系,加深和巩固所学的控制理论知识,增加工程实践能力。
控制对象分析
1、倒立摆系统简介
支点在下,重心在上,恒不稳定的系统或装置的叫倒立摆。相反,支点在上而重心在下的则称为顺摆。在日常生活中,摆以不同的形式存在着。由倒立摆和其它元件组成的元件称为倒立摆系统。
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制,用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。
倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置,并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后,系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。此为倒立摆控制器的设计目标。倒立摆系统的输入为小车的位移(即位置)和摆杆的倾斜角度期望值,计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号,与期望值进行比较后,通过控制算法得到控制量,再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车运动,摆杆的一端安装在小车上,能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u 平行于铁轨的方向作用于小车,使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转,小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时,摆杆处于垂直的稳定的平衡位置(竖直向下)。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定,需要给小车一个控制力,使其在轨道上被往前或朝后拉动。
倒立摆数学模型的建立
理想条件下的动力学分析
在忽略了空气流动以及各种摩擦力之后,可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统,如左图所示
倒立摆模型
摆杆和小车受力分析
各物理量的表示:
M 小车质量
m 摆杆质量
b 小车摩擦系数
l 摆杆转动轴心到杆质心的长度
I 摆杆惯量
F 加在小车上的力
x 小车位置
φ摆杆与垂直向上方向的夹角
θ摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下)
数学模型的推导
小车水平方向的合力:M=F- b- N
摆杆水平方向的合力:N=m(x+ sin)
代入得,水平方向运动方程:
(M+m)+ b+ m lcos- m lsin=F
摆杆垂直方向的合力: P–mg=m(lcos)
即:P–mg =- m lsin- m lcos
力矩平衡方程:-Plsin- Nl cos=I
注意:此方程中力矩的方向,由于,故等式前面有负号。
带入得,垂直方向的运动方程:
(I+m)+mgl sin=-mlcos
即系统的运动方程为:(M+m)+ b+ m lcos- m lsin=F
(I+m)+mgl sin=-mlcos
对于上述的动力学方程,为达到控制要求: 设(是摆杆与垂直向上方向之间的