文档介绍：第四章非线性回归模型的形式
一、模型的类型与变换
二、非线性回归实例
在实际经济活动中,经济变量的关系是复杂的,直接表现为线性关系的情况并不多见。
如著名的恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线(Pillips cuves)表现为双曲线形式等。
但是,大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理,使之化为数学上的线性关系,从而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面的处理。
一、模型的类型与变换
1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法
例如,描述税收与税率关系的拉弗曲线:抛物线
s = a + b r + c r2 c<0
s:税收; r:税率
设X1 = r,X2 = r2, 则原方程变换为
s = a + b X1 + c X2 c<0
2、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法
例如,Cobb-Dauglas生产函数:幂函数
Q = AKL
Q:产出量,K:投入的资本;L:投入的劳动
方程两边取对数:
ln Q = ln A +  ln K +  ln L
3、复杂函数模型与级数展开法
方程两边取对数后,得到:
(1+2=1)
Q:产出量,K:资本投入,L:劳动投入
:替代参数, 1、2:分配参数
例如,常替代弹性CES生产函数
将式中ln(1K-+ 2L-)在=0处展开台劳级数,取关于的线性项,即得到一个线性近似式。
如取0阶、1阶、2阶项,可得
并非所有的函数形式都可以线性化
无法线性化模型的一般形式为:
其中,f(x1,x2,…,Xk)为非线性函数。如:
X:人均消费
X1:人均食品消费
GP:居民消费价格指数
FP:居民食品消费价格指数
XC:人均消费(90年价)
Q:人均食品消费(90年价)
P0:居民消费价格缩减指数(1990=100)
P:居民食品消费价格缩减指数(1990=100
中国城镇居民人均食品消费
特征:
消费行为在1981~1995年间表现出较强的一致性
1995年之后呈现出另外一种变动特征。
建立1981~1994年中国城镇居民对食品的消费需求模型:
() () (-) (-)