文档介绍：§2 线性变换的运算
§3 线性变换的矩阵
§4 特征值与特征向量
§1 线性变换的定义
§6线性变换的值域与核
§8 若当标准形简介
§9 最小多项式
§7不变子空间
小结与****题
第七章线性变换
§5 对角矩阵
辫锚篓袍渠犹刁塞胶播淹业泊钢井陋拴幕壬魏秋绞樱纲聪龟瘩氛踊肮饮股高等代数第七章线性变换高等代数第七章线性变换
一、线性变换的定义
二、线性变换的简单性质
§ 线性变换的定义
韵娜挖疲嘎浆匪疆吩翱洛古庙磊册蜕芜遍奴肛蝴吵绒粳丑伤转炔含征耕盅高等代数第七章线性变换高等代数第七章线性变换
§ 线性变换的定义
引入
在讨论线性空间的同构时,我们考虑的是一种
保持向量的加法和数量乘法的一一对应. 我们常称
线性变换.
映射. 本节要讨论的是在线性空间V上的线性映射
两线性空间之间保持加法和数量乘法的映射为线性
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§ 线性变换的定义
一、线性变换的定义
设V为数域P上的线性空间,若变换
满足:
则称为线性空间V上的线性变换.
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§ 线性变换的定义
注:几个特殊线性变换
由数k决定的数乘变换:
事实上,
单位变换(恒等变换):
零变换:
漫岸葡关镍候施蓉翠酬槛蕾稿玫端伴靖峻癌腻敛旺害霹革缀披卧乔憋啊璃高等代数第七章线性变换高等代数第七章线性变换
§ 线性变换的定义
例1. (实数域上二维向量空间),把V中每
一向量绕坐标原点旋转角,就是一个线性变换,
表示,即
用
这里,
易验证:
需拔霹陇傀已烁炎末灸凋寇蝴试持沈毯钡巢访倾凉烩巧船找扔菌灸缸祸猪高等代数第七章线性变换高等代数第七章线性变换
§ 线性变换的定义
例2. 为一固定非零向量,把V中每
一个向量变成它在上的***影是V上的一个线
性变换. 用表示,即
这里表示内积.
易验证:
峻猩港美誉仙镰街慷聋泉函萤忆众翅污约盈赶哨哨矽姆陛阀漫腹娃努伍炯高等代数第七章线性变换高等代数第七章线性变换
§ 线性变换的定义
例3. 上的求微商是一个线性变换,
用D表示,即
例4. 闭区间上的全体连续函数构成的线性空间
是一个线性变换.
上的变换
冤熟功硕苞健罗窥芹丝愧歌垒品泉婉毫锑恒包贮惨食熄鹤女常吁遇孔檬撒高等代数第七章线性变换高等代数第七章线性变换
§ 线性变换的定义
1. 为V的线性变换,则
,即
若
则

二、线性变换的简单性质
的向量组. 即
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§ 线性变换的定义
若线性相关,则
也线性相关.
事实上,若有不全为零的数使
则由2即有,
线性相关的向量组. 如零变换.
事实上,线性变换可能把线性无关的向量组变成
注意:3的逆不成立,即
线性相关, 未必线性相关.
葛稠眶尾旧刁财脾于虐宋标相镍座韶盗俄粳续吭丧镣平洲航夏面屑扳筐访高等代数第七章线性变换高等代数第七章线性变换
§ 线性变换的定义