文档介绍：第4讲导数及其应用
1.(2010年河北保定一中模拟)函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数( )
A.(,) B.(π,2π)
C.(,) D.(2π,3π)
:y=x2+2x+3的点,且曲线C在点p处切线倾斜角的取值范围是[0.],则点p横坐标的取值范围为( )
A.[-1.] B.[-]
C.[] D.[.1]
3.(2010年郑州一中质检)函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定( )
(x)=x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是( )
≥ >
≤ <
(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,函数g(x)=x2-alnx在(1,2)上为增函数,则a的值等于( )
D.
6.(2010年大庆一中模拟)若函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上无实数根,则函数g(x)=(a-)(x3-3x+4)的递减区间是( )
A.(-2,2) B.(-1,1)
C.(-∞,-1) D.(-∞,-1)、(1,+∞)
(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x2+2xf′(2),则f′(5)=________.
=1处取极值,则a=______.
=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),给出以下说法:①函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数;②函数f(x)在区间(-1,1)上无单调性;③函数 f(x)在x=-处取到极大值;④函数f(x)在x=.
10.(2010年河南六市调研)设函数y=f(x)在(a,b)上的导数为f′(x),f′(x)在(a,b)上的导数为f″(x),若在(a,b)上,f″(x)<0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”,若函数f(x)=x4-mx3-x2为区间(-1,3)上的“凸函数”,试确定实数m的值.
(x)=ax+(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;
12.(2010年高考辽宁卷)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)设a<-1,如果对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求a的取值范围.
第4讲导数及其应用
1.【解析】′=-xsinx,令-xsinx>0,得xsinx<0,各选项中x均为正,只需sinx<.
2.【解析】选A.∵y=x2+2x+3,
∴y′=2x+2.
∵曲线在点P(x0,y0)处切线倾斜角的取值范围是[0,],
∴曲线在点P处的切线斜率0≤k≤1.
∴0≤2x0+2≤1,∴-1≤x0≤-.
3.【解析】(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小