高等代数试卷与答案__(二).doc

文档介绍：一、填空题(共10题,每题2分,共20 分)
。
。
,则当实数_________________,是正定矩阵。
。
。
。
: ,写出在基下的矩阵_______________________________。
、都是线性空间的子空间,且,若,则_____________________。
。
(1)与基(2)下的坐标分别为、,且从基(1)到基(2)的过渡矩阵为,则与的关系为_____________________________。
二、判断题(共10 题,每题1分,共10分)
。( )
,则。( )
,对于向量的加法和数量乘法,构成实数域上的线性空间。( )
,则
( )
。( )
。( )
,,令,则是线性变换。( )
,那么的不变子空间的真正交补也是的不变子空间。( )
。( )
()中的微分变换,则不可对角化。( )
三、计算题(共3题,每题10分,共30分)
,求的特征值与特征向量,并判断是否可对角化?
,下列二次型是正定的?
:,求在基,下的矩阵。
四、证明题(共4题,每题10分,共40分)
:
与相似,其中是的一个排列。
:和是直和的充要条件为:。
,且,证明:存在正交矩阵,使得:
: 与合同,
其中是的一个排列。
答案
2. 5.
7