文档介绍：2008年全国中考数学压轴题精选1
1.(08福建莆田)26.(14分)如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.
(1) 求抛物线的解析式.
(2)已知AD = AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t 秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值;
(3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC的值最小?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
(注:抛物线的对称轴为)
(08福建莆田26题解析)26(1)解法一:设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4)
因为B(0,4)在抛物线上,所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3
所以抛物线解析式为
解法二:设抛物线的解析式为,
依题意得:c=4且解得
所以所求的抛物线的解析式为
(2)连接DQ,在Rt△AOB中,
所以AD=AB= 5,AC=AD+CD=3 + 4 = 7,CD = AC - AD = 7 – 5 = 2
因为BD垂直平分PQ,所以PD=QD,PQ⊥BD,所以∠PDB=∠QDB
因为AD=AB,所以∠ABD=∠ADB,∠ABD=∠QDB,所以DQ∥AB
所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB,所以△CDQ∽△CAB
即
所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –= ,
所以t的值是
(3)答对称轴上存在一点M,使MQ+MC的值最小
理由:因为抛物线的对称轴为
所以A(- 3,0),C(4,0)两点关于直线对称
连接AQ交直线于点M,则MQ+MC的值最小
过点Q作QE⊥x轴,于E,所以∠QED=∠BOA=900
DQ∥AB,∠ BAO=∠QDE, △DQE ∽△ABO
即
所以QE=,DE=,所以OE = OD + DE=2+=,所以Q(,)
设直线AQ的解析式为
则由此得
所以直线AQ的解析式为联立
由此得所以M
则:在对称轴上存在点M,使MQ+MC的值最小。
2.(08甘肃白银等9市)28.(12分)如图20,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒).
图20
(1) 点A的坐标是__________,点C的坐标是__________;
(2) 当t= 秒或秒时,MN=AC;
(3) 设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;
(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理由.
(08甘肃白银等9市28题解析)28. 本小题满分12分
解:(1)(4,0),(0,3); 2分
(2) 2,6; 4分
(3) 当0<t≤4时,OM=t.
由△OMN∽△OAC,得,
∴ ON=,S=. 6分
当4<t<8时,
如图,∵ OD=t,∴ AD= t-4.
方法一:
由△DAM∽△AOC,可得AM=,∴ BM=6-. 7分
由△BMN∽△BAC,可得BN==8-t,∴ CN=t-4. 8分
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积
=12--(8-t)(6-)-
=. 10分
方法二:
易知四边形ADNC是平行四边形,∴ CN=AD=t-4,BN=8-t. 7分
由△BMN∽△BAC,可得BM==6-,∴ AM=. 8分
以下同方法一.
(4) 有最大值.
方法一:
当0<t≤4时,
∵抛物线S=的开口向上,在对称轴t=0的右边, S随t的增大而增大,
∴当t=4时,S可取到最大值=6; 11分
当4<t<8时,
∵抛物线S=的开口向下,它的顶点是(4,6),∴ S<6.
综上,当t=4时,S有最大值6. 12分
方法二:
∵ S=
∴当0<t<8时,画出S与t的函数关系图像,如图所示. 11分
显然,当t=4时,S有最大值6. 12分
说明:只有当第(3)问解答正确时,第(4)问只回答“有最大值”无其它步骤,可给1分;否则,不给分.
3.(08广东广州)25.(14分)如图11,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰△PQR中,∠QPR=120°,底边QR=6cm,点B、C、Q、R在同一直线l上,且C、Q两点重合,如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动,t秒时梯形ABCD与等腰△P