文档介绍：挖掘基本图形和结论,提高解题能力
【摘要】本文主要结合自己的日常教学对挖掘基本图形和结论、提高解题能力进行了阐述.
【关键词】图形;结论;解题
到了初三,几何型综合性的题目也非常多,很多学生拿到综合题都需要很长的思考时间,甚至都无法下手. 上课老师评讲后他也能听懂,但课后遇到类似的,还是不会做. 作为教师,我觉得怎么教是关键. 我们在实践中都会遇到一些重要图形,我们暂且称它们为基本图形,其中培养学生循基本图形解决问题的能力是怎么教的方法之一.
要提高学生的解决综合题的能力,光靠模仿、听懂是不够的,我觉得老师例题的解法、证法能读懂听懂仅仅是停在最浅层次上,而最重要的是必须知道老师是怎样想出那个解题方法的,为什么要那样解题,那么怎样提高学生的解题能力呢?
数学解题能力的高低归根到底就是问题转化能力的高低,不管解决什么数学问题,都是通过一步一步转化,最后归结为我们所熟悉的问题中去处理. 可以说每个复杂的图形都是由这些基本图形构建而成的,而这些正是分析解决复杂图形的突破口所在,在分析时才有可能把这些复杂图形分解成若干个基本图形,用基本图形的基本结论帮助我们冲突难点进而解决问题. 如果对这些图形和结论非常熟悉的话,就会很容易找到题目的突破口,解决问题. 下面我举几个基本图形的例子.
基本图形1:如图1,ad
∥bc,∠bad的平分线交bc于e,ab = be(即等腰三角形).
若题目中出现这三个条件中的两个必能推得第三个结论,有了这个基本图形,就可以将复杂综合题稍加简化了.
如2010年泸州的一道中考题:如图2,在平行四边形abcd中,e为bc边上一点,且ae与de分别平分∠bad和∠adc.
(1)求证:ae⊥de;
(2)设以ad为直径的半圆交ab于f,连接df交ae于g,已知cd = 5,ae = 8,求■的值.
分析由于题中有角平分线和平行的条件,如果看到这个条件,那么第(2)问就有等腰三角形,就很容易把ad边求出来了(理由:由于ad∥bc,ae是角平分线,容易得∠bae = ∠bea,那么ab =be = cd = 5,同理有ce = cd = 5,容易得出ad = bc = be + ce = 10). 再解决后面的问题就顺畅多了. 基本图形2:如图3,已知rt△dae与rt△ebc,∠a = ∠b = 90°,de⊥ec,则rt△dae与rt△ebc必相似. 类推到△bac与△cde,如果∠a = ∠d = α,∠bcf = α,则△bac与△cde必相似,若有一组对应边相等,则△bac与△cde必全等.
如2009年山西省太原市的一道中考题:如图5,在等腰梯形abcd中,ad∥bc,bc = 4 ad = 4■,∠b = 45°.直角三角板含45°角的顶点e在边bc上移动,一直角边始终经过点a,△abe为等腰三角形,则cf的长等于.
分析由于题中有等腰梯形,且
∠b = 45°,则∠c = 45°,又有∠aef = 45°,则△bae与△cef相似,再由题中条件bc = 4ad = 4■,∠b = 45°,就可求出腰长ab = 3,利用相似可将cf求出.
再如2008年海南省的一道中考题的第(1)问:如图6,p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点(p与a,c不重合),点e在射线bc上