文档介绍：复习
1、充分条件,必要条件的定义:
若,则p是q成立的____条件

q是p成立的____条件
充分
必要
定义:
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件
(也可以说成”p与q等价”)
1、充分且必要条件
2、充分非必要条件
3、必要非充分条件
4、既不充分也不必要条件
各种条件的可能情况
答案:
(1)充分不必要条件
(2)充分不必要条件
(3)充要条件
课前热身
,那么┐p是┐q的___
,C是B的充要条件,D是C的充分而不必要条件,那么D是A的________
=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的_________.
若⌐p是⌐q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
[例1]
命题意图:本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象,同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用,强调了知识点的灵活性.
知识依托:本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化,使考生对充要条件的难理解变得简单明了.
错解分析:对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点,对否命题,学生本身存在着语言理解上的困难.
技巧与方法:利用等价命题先进行命题的等价转化,搞清晰命题中条件与结论的关系,再去解不等式,找解集间的包含关系,进而使问题解决.
例题解析
解:由题意知:
命题:若⌐p是⌐q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为
p是q的充分不必要条件.
-2≤x≤10
∵p是q的充分不必要条件,
的解集是
∴不等式
解集的子集
又∵m>0
∴不等式*的解集为1-m≤x≤1+m
∴
,∴m≥9,
∴实数m的取值范围是[9,+∞)
.
设命题p:|4x-3|≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤,求实数a的取值范围.
由|4x-3|≤1得-1≤4x-3≤1,故≤x≤1.
由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,
得(x-a)(x-a-1)≤0,
故a≤x≤a+1.