文档介绍：浅析高中数学课程教学内容的延伸
高中数学教学中除了完成对教材本身的教学任务,一般都要对教材的内容作适当的拓广与加深。教师在课内要增补一些相应的知识点,增加一些例题,介绍一些解题方法,同时对学生增大练习量,除了教材上的练习、习题之外,要补充大量的习题,选用一定教辅练习。但是,怎样对新课标理念下高中数学教学内容进行拓广与加深;什么知识点可以适当拓广;什么样的知识点不应拓广;在什么时机进行拓广与加深,都是值得研究的问题,以下对这些问题提出笔者个人的一点看法,供大家参考。
一、对重点的传统知识作适当拓广
新课标对传统的高中数学知识作了较大的调整,内容变化也较大,有的从整个编排体系上都作了改变。但是,传统的高中数学知识中的重点内容仍然是高中学生学习的主要内容,在教学中对这些知识内容应拓广加深。
例如,增加了函数的最值及其几何意义,函数的最值常常与函数的值域有联系,而求函数的值域的基本方法有观察法、配方法、分离常数法、单调性法、图像法等,这些基本方法应该让学生了解。二次函数,它一直是高(初)中的重点基础知识,在高中数学中二次函数可以与其它许多数学知识相联系,因此拓广和加深二次函数是必要的。例如在高中数学中如闭区间上二次函数的值域;二次函数含参数讨论最值;利用二次函数判断方程根的分布等,这些内容可作适当拓广。要补充“十字相乘法”、“一元二次方程的根与系数的关系
”等知识。函数的图像,除了学习指数函数和对数函数、五个简单幂函数的图象外,应该对三种图像变换:平移变换、伸缩变换、对称变换作适当拓广。《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中,要求收集函数模型的应用实例,了解函数模型的广泛应用;要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中,学生对函数概念的认识和掌握,需要多次反复,不断加深理解。
又如,数列一直是高中数学的重点知识。按照教材要求,首先讲数列的一般知识,然后学习等差,等比数列的有关知识,而数列的递推关系,是反映数列的重要特征,也是经常用到的,在讲完了等差,等比数列之后,仍然可以考虑把数列的递推关系的问题适当加深,使学生能解一些简单的递推题目。课本要求掌握等差数列、等比数列求和,而对于非等差数列、非等比数列求和问题,常转化为等差等比数列用公式求和也可用以下方法求解:分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法。
圆锥曲线是解析几何的重点内容,是高中阶段传统的数学内容,强调知识的发生、发展过程和实际应用,突出了几何的本质。新教材要求学生能够经历椭圆曲线的形成过程,目的是让学生对圆锥曲线的定义和几何背景有一个比较深入地了解。新教材设计了一个平面截圆锥得到椭圆的过程,“有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用,利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。”在这里要拓宽学生视野,树立数形结合的观点,要善于把几何条件转化为等价的代数条件,进而利用方程求解,在解析几何中,对运算能力也较过去要求更高,这就需要加强理解能力的训练,使学生解决一要会算,二要算对这两大难点。
二、对新增加的知识内容加强基础训练
新课标中增加了一部分新的数学知识,特别是选修系列中新内容较多,有些新内容与高等数学有关,对这些内容在教学中不宜当作高等数学知识来讲,应该关注学生感受背景,认识基本思想。
例如,
“数列”部分内容有增有减,增加的内容有:等差