文档介绍：浅议数学思想在平面向量章节问题教学中的运用
数学思想是数学思维活动的高级形式,是思维能力水平的集中体现,更是思想素养的体系支
,数学思想的形成和树立,已经成为高中数学问题
,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,是高中阶段数学知识体系的重要组成部分.
学生通过对平面向量及其运算意义的理解、向量的几何表示以及平面向量的正交分解和坐标
运算等内容的分析,可以发现,平面向量在提高学生运算能力和解决实际问题的能力上,特
别是促进学生数学思想的形成上,具有特殊的推动和载体作用.
一、数形结合思想在平面向量中的运用
“无数不入微,无形不直观”.数形结合思想是数学思想类型中的一种形式,它将数学问题
由代数形式转化为图形的方式进行分析、理解和解答,把抽象的数学问题与直观的几何图形
相结合,使抽象变为具体,,是数
形结合思想体现的有效载体.
例题1 某人若在静止的水中游泳,速度是4[kf(]3[kf)]千米,水流的速度
是4千米.(1)如果他径直游向对岸,他实际沿什么方向前进?速度是多少千米?(2)他必须
向哪个方向游才能与水流方向垂直的方法前进,实际前进的速度大小是多少?
分析上述案例实际上是一道有关向量实际运用的问题,本题考查的是向量
在物理学中的应
,可以采用将数字表达形式变为符号或图形的表达形式,将速度用有向线段表示,
如图1、图2,,根据例题所涉及的内容,也可以结
合向量的模以及向量加法及减法的几何意义,采用数形结合的思想进行问题的有效解答.
又如在解答“已知平面上三个向量[wthx]a、b、c[wtbx]的模均为1,它们相互之间的夹角均
为120°.求证向量([wthx]a—b)垂直向量c[wtbx]”这一问题时,也可以结合向量的模以及向
量加法及减法的几何意义,采用
:
解向量[wthx]a、b、c的模均为1,
所以|a|=|b|=|c|=1.
相互之间夹角均为120°,
所以(a—b)·c=a·c—b·c
=|a||c|[wtbx]cos120°—[wthx]|b||c|[wtbx]cos120°
=cos120°—cos120°=0.
即证得:向量[wthx](a—b)垂直向量c.[wtbx]
二、数学模型思想在平面向量中的运用
数学模型,就是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻划并“解决”实际问
,在模型建立上具有显著特
性.
例题2 如图3所示,在重300 n的物体上栓两个绳子,这两个绳子在铅
垂线
的两侧,与铅垂线的夹角分别30°,60°,求整个系统处于平衡状态下两个绳子拉力的大小
.
,可以先
作出受力分析图,借助模型思想,将实际问题转化为数学模型进行研究分析,再用向量的相
关知识来进行问题的有效解答.
解如图