文档介绍：第五章正弦稳态电路
第一节正弦量的基本概念
学习目标:
1. 掌握正弦量的三要素。
2 .掌握正弦量的相位关系。
3. 掌握有效值的定义。
4 .掌握正弦量的有效值与最大值的关系。
重点: 正弦量的三要素、相位关系、有效值与最大值的关系
难点: 初相
大小和方向随时间按正弦规律变化的电流称为正弦交变电流,简称交流( ac 或 AC )。我们日常生活、生产中,大量使用的电能都是正弦交流电。正弦交流电具有以下特点:
1 .交流电压易于改变。在电力系统中,应用变压器可以方便地改变电压,高压输电可以减少线路上的损耗;降低电压以满足不同用电设备的电压等级。
2 .交流发电机比直流发电机结构简单。
区别不同的正弦量需要从它们变化的快慢、变化的先后和变化的幅度三方面考虑。
1 .变化的快慢---- 用周期、频率或角频率描述。
(1) 周期: T ,秒。
(2) 频率: , Hz 。。
(3) 角频率:
* 周期越短、频率(角频率)越高,交流电变化越快。
* 工频, ,
2 .变化的先后---- 用初相角描述
(1) 相位角:
(2) 初相角: t=0 时正弦量的相位角称作初相角。
* 的大小和正负与计时起点有关。
* 规定
* 当正弦量的初始值为正时, 角为正;初始值为负时, 角为负。
* 如果正弦量零点在纵轴的左侧时, 角为正;在纵轴右侧时, 角为负。
3 .变化的幅度---- 用最大值来描述
( 1 )瞬时值:用小写字母表示,如 e 、 u 、 i 。
( 2 )最大值:也称振幅或峰值,通常用大写字母加下标 m 表示,如。
一个正弦量与时间的函数关系可用它的频率、初相位和振幅三个量表示,这三个量就叫正弦量的三要素。对一个正弦交流电量来说,可以由这三个要素来唯一确定:
三、相位差与相位关系
1 .相位差——两个正弦交流电在任何瞬时相位角之差称相位差。
* 两个同频正弦量的相位差等于它们的初相之差。规定。
2 . 相位关系
图 5-1 相位关系
①超前、滞后关系; ②同相关系( ;
③反相关系; ④正交关系
四、正弦量的有效值
一、有效值的引入
正弦量的瞬时值是随时间变化的,这对正弦量大小的计量带来一定的困难。同时,电路的一个重要作用是电能的转换,而正弦量的瞬时值又不能确切反映能量转换的效果。因此,在电工技术中用有效值来反映正弦量的大小。字母 I 、 U 、 E 分别表示正弦电流、电压和电动势的有效值。
二、有效值的定义
周期性变化的交流电的有效值是根据它的热效应来确定的。设周期电流和直流电流 I 分别流入两个阻值相同的电阻 R 。如在一个周期内,它们各自产生的热量彼此相等,则直流电流的数值称为该交流电的有效值。
根据有效值的定义可得:
有效值又称为方均根值。
三、正弦量的有效值
设正弦交流电流,则它的有效值
即正弦交流电的有效值等于它的最大值的(或 )倍。
同理
因为正弦量的有效值和最大值有固定的倍数关系,所以也可以用有效值代替最大值作为正弦量的一个要素。这样正弦量的数学表达式可写为。
在工程上,一般所说的正弦电压、电流的大小都是指有效值。例如交流测量仪表所指示的读数、交流电气设备铭牌上的额定值都是指有效值。我国所使用的单相正弦电源的电压 U =220V ,就是正弦电压的有效值,它的最大值 U m = U = ×220 = 311V 。应当指出,并非在一切场合都用有效值来表征正弦量的大小。例如,在确定各种交流电气设备的耐压值时,就应按电压的最大值来考虑。
例 5-1 : 已知求它的有效值 I 。
解:
图5-2
例 5-2 : 已知一周期性变化的电压波形如图 5-2 所示,求它的有效值。
解: 此电压是非正弦的周期性交流电压, T=16s ,写出此电压的解析式。
根据有效值的定义式可得:
此题说明非正弦周期量的最大值与有效值之间不是简单的 关系。
例 5-3 :填空
1 )正弦交流电的三个基本要素是, , .
2 )我国工业及生活中使用的交流电频率为、周期为。
3 )已知正弦交流电压,它的最大值为 V ,频率为 Hz, 周期 T= S ,角频率ω= rad/s ,初相位为。
4 )已知两个正弦交流电流: 则的
相位差为, 超前。
作业:p68 5-1-3、5-1-4
第二节正弦量的相量表示法
学习目标:
。
。
重点:正弦量的相量表示法。
难点: 相量图
一个正弦量可以用三角函数式表示,也可以用正弦曲线表示。但是用这两种方法进行正弦量的计算是很