文档介绍：第二章谓词逻辑
问题的提出:一个原子命题只用一个字母表示,而不再对命题中的句子成分细分。
所有的人都是要死的;
苏格拉底是人;
所以,苏格拉底是要死的。
令P:所有的人都是要死的;
Q:苏格拉底是人;
R:苏格拉底是要死的。
则原问题符号化为:P∧Q⇒R。
2-1 基本概念
2- 个体与个体变元
定义:能够独立存在的事物,称之为个体,也
称之为客体。它可以是具体的,也可以是抽象的
事物。通常用小写英文字母a、b、c、...表示。
定义:用小写英文字母x、y、z...表示任何个
体,则称这些字母为个体变元。
2- 谓词
定义:用以刻画个体的性质或者个体之间关系的即是谓词。
例如
S(x):表示x是大学生。一元谓词
G(x, y):表示 x>y。二元谓词
B(x, y, z):表示x在y与z之间。三元谓词
一般地
P(x1,x2,…,xn) 是n元谓词。
2- 命题函数
谓词相当于一个函数,称之为命题函数。
定义:n元谓词P(x1,x2,…,xn)称之为简单命题
函数。
规定:当命题函数P(x1,x2,…,xn)中 n=0 时,即0元谓词,表示不含有客体变元的谓词,它本身就是一个命题变元。
复合命题函数
定义:将若干个简单命题函数用逻辑联结词联结起来,构成的表达式,称之为复合命题函数。简单命题函数与复合命题函数统称为命题函数。
例:给定简单命题函数:
A(x):x身体好,
B(x):x学****好,
C(x):x工作好,
则复合命题函数A(x)→(B(x)∧C(x))
表示
2- 论域(个体域)
设N(x)表示“x是负数”,I(x)表示“x是整数”,则N(x)∧I(x)表示
设P(x)表示“x是大学生”。
论域(个体域)
定义:在命题函数中命题变元的取值范围,称之为论域,也称之为个体域。
例如 S(x):x是大学生,个体域是:人类。
G(x, y):x>y, 个体域是:实数。
定义:由所有论域构成的论域,称之为全总个体域。
约定:对于一个命题函数,如果没有给定个体域,则假定该个体域是全总个体域。
个体函数
例:张华的父亲是教师。
设P(x):表示x是教师。
a:表示张华的父亲。
则原命题符号化为:
设f(x):表示x的父亲。
a:表示张华。
则原命题符号化为:
f(x)称为个体函数(或函词)。
注意区分个体函数与谓词间的区别:
个体函数是论域到论域的映射,g:N→N,如果指定的个体a∈N,则g(a)∈N。
谓词是从个体域到{T,F}的映射,即谓词E(x)可以看成映射E:N→{T,F},如果指定个体a∈N,则E(a)的真值∈{T,F}。
2- 量词
例如:
有些人是大学生。
所有事物都是发展变化的。
任何一个有理数都可以用分数形式表示。
定义:在命题中表示对个体数量化的词,称之
为量词。