文档介绍：第四章****题课一齐次线性方程组二非齐次线性方程组三方程组的应用一齐次线性方程组(2)Ax=02解的判别:(1)齐次线性方程组一定有解,即零解;(2)齐次线性方程组有非零解线性相关(3)齐次线性方程组只有零解线性无关1三种形式:m个方程,n个未知量1,2,…,n是A的列向量例齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是().(a)系数矩阵A的行向量组线性相关;(b)系数矩阵A的任意两个列向量线性相关;(c)系数矩阵A中必有一个列向量是其余列向量的线性组合;(d)×5x=0一定有()成立.(a)仅有唯一解;(b)有无穷多个解;(c);(1)若是齐次线性方程组Ax=0的解,则也是解.(2)若是齐次线性方程组Ax=0的解,则对4解的结构是解空间N(A)的一组基,即Ax=0的基础解系,则方程组的通解x可表示为:注:(1)解空间的维数=基础解系所含向量的个数=n-R(A)(2)基础解系不唯一,任意n-R(A)=0的基础解系,:(1)容易证明:是解.(2)定义法证明线性无关.(3),|A|=0,A中有一个代数余子式Aij≠0,则Ax=:因为|A|=0,R(A)<≠0,R(A)≥n-,R(A)=n-1,从而Ax=0的基础解系所含向量的个数为n-R(A)=①对系数矩阵A施行初等行变换化为行最简矩阵;②由行最简矩阵写出对应的同解方程组;③令同解方程组中的自由未知量(xr+1,xr+2,…,xn)T分别为(1,0,…,0)T,(0,1,…,0)T,(0,0,…,1)T,即得原方程组的基础解系:1,2,…,n-r,从而得出原方程组的通解:k11+k22+…+kn-rn-r(k1,k2…,kn-r∈R)(2):(1),且R(A)=n-1,则Ax=:因为R(A)=n-1,基础解系所含向量的个数为1个,,A的各行元素之和均为零,即所以,(1,1,…,1)T是Ax=0的非零解,(1,1,…,1)T,,该方程组有非零解,:(1)当a=0时,R(A)=:x1+x2+…+xn=≠0时,