文档介绍：电大【数学思想与方法】形成性考核册作业答案
电大【数学思想与方法】形考作业一:
一、简答题 
1、分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想,并且比较 它们的区别。 
答:算术解题方法的基本思想:首先要围绕所求的数量, 收集和整理各种已知的数据,并依据问题的条件列出关于这些具 体数据的算式,然后通过四则运算求得算式的结果。
代数解题方法的基本思想是:首先依据问题的条件组成内含 已知数和未知数的代数式,并按等量关系列出方程,然后通过对 方程进行恒等变换求出未知数的值。 
它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量,而代数 解题允许未知的量参与运算;算术方法的关键之处是列算式,而 代数方法的关键之处是列方程。
2、比较决定性现象和随机性现象的特点,简单叙说确定数 学的局限。 
答:人们常常遇到两类截然不同的现象,一类是决定性 现象,另一类是随机现象。决定性现象的特点是:在一定的条 件下,其结果可以唯一确定。因此决定性现象的条件和结果之 间存在着必然的联系,所以事先可以预知结果如何。 
随机现象的特点是:在一定的条件下,可能发生某种结果, 也可能不发生某种结果。对于这类现象,由于条件和结果之间不 存在必然性联系。 
在数学学科中,人们常常把研究决定性现象数量规律的那些 数学分支称为确定数学。用这些的分支来定量地描述某些决定性 现象的运动和变化过程,从而确定结果。但是由于随机现象条件 和结果之间不存在必然性联系,因此不能用确定数学来加以定量 描述。同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴 涵的规律性。这些是确定数学的局限所在。
二、论述题 
1、论述社会科学数学化的主要原因。 
答:从整个科学发展趋势来看,社会科学的数学化也是必 然的趋势,其主要原因可以归结为有下面四个方面: 
第一,社会管理需要精确化的定量依据,这是促使社会科学 数学化的最根本的因素。 
第二,社会科学的各分支逐步走向成熟,社会科学理论体系 的发展也需要精确化。 
第三,随着数学的进一步发展,它出现了一些适合研究社会 历史现象的新的数学分支。 
第四,电子计算机的发展与应用,使非常复杂社会现象经过 量化后可以进行数值处理。 
2、论述数学的三次危机对数学发展的作用。 
答:第一次数学危机促使人们去认识和理解无理数,导致 了公理几何与逻辑的产生。 
 第二次数学危机促使人们去深入探讨实数理论,导致了分析 基础理论的完善和集合论的产生。 
 第三次数学危机促使人们研究和分析数学悖论,导致了数理 逻辑和一批现代数学的产生。 
由此可见,数学危机的解决,往往给数学带来新的内容,新 的进展,甚至引起革命性的变革,这也反映出矛盾斗争是事物发 展的历史动力这一基本原理。整个数学的发展史就是矛盾斗争的 历史,斗争的结果就是数学领域的发展。三、分析题 
1、 分析《几何原本》思想方法的特点,为什么? 
答:(1)封闭的演绎体系 
因为在《几何原本》中,除了推导时所需要的逻辑规则外, 每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过 的定理,并且引入的概念(除原始概念)也基本上是符合逻辑上 
对概念下定义的要求,原则上不再依赖其它东西。因此《几何原 本》是一个封闭的演绎体系。
另外,《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生 活有关的应用问题,因此对于社会生活的各个领域来说,它也是 封闭的。所以,《几何原本》是一个封闭的演绎体系。 
(2)抽象化的内容 :《几何原本》中研究的对象都是抽象的概念和命题,它所探 讨的是这些概念和命题之间的逻辑关系,不讨论这些概念和命题 与社会生活之间的关系,也不考察这些数学模型所由之产生的现实原型。因此《几何原本》的内容是抽象的。
(3)公理化的方法:《几何原本》的第一篇中开头5个公设和5个公理,是全书其 它命题证明的基本前提,接着给出23个定义,然后再逐步引入 和证明定理。定理的引入是有序的,在一个定理的证明中,允许采用的论据只有公设和公理与前面已经证明过的定理。以后各篇 除了不再给出公设和公理外也都照此办理。这种处理知识体系与 表述方法就是公理化方法。 
2、分析《九章算术》思想方法的特点,为什么? 
答:(1)开放的归纳体系:从《九章算术》的内容可以看出,它是以应用问题解法集成 的体例编纂而成的书,因此它是一个与社会实践紧密联系的开放 体系。 
在《九章算术》中通常是先举出一些问题,从中归纳出某一 类问题的一般解法;再把各类算法综合起来,得到解决该领域中 各种问题的方法;最后,把解决各领域中问题的数学方法全部综 合起来,就得到整个《九章算术》。
另外该书还按解决问题的不同数学方法进行归纳,从这些 方法中提炼出数学模型,最后再以数学模型立章写入《九章算 术》。 因此