文档介绍：二次函数解题技巧
技巧1 根据二次函数定义解题
例1 已知函数
当为何值时,的一次函数?
当为何值时,的二次函数?
例2:已知函数,是二次函数,求的值
技巧2 求抛物线对称轴与顶点坐标
例3 通过配方,写出下列抛物线的开口方向,对称轴,与顶点坐标
(2)
技巧3 求二次函数的最值
例4求二次函数的最小值
技巧4 用待定系数法求二次函数的解析式
例5 已知抛物线经过(0,0)(2,)()三点,求抛物线的解析式
例6 已知二次函数当时,有最大值,其图象经过点(),求次二次函数的解析式
例7 已知二次函数图象的对称轴为,最高点到轴的距离为6,且经过点(),求此二次函数的解析式
技巧5 巧用顶点坐标处理抛物线移动问题
例8 将抛物线作下列移动,求得到的新的坐标的抛物线方程
向左平移2个单位,再向下平移3个单位
顶点不动,将抛物线开口反向
以轴为对称轴,将抛物线开口反向
例9 已知抛物线c沿y轴向下平移3个单位后,又沿x轴向右平移2个单位,得到的抛物线的解析式为,求原抛物线c的解析式
技巧6 运用抛物线的对称性解题
例10 抛物线的对称轴是,与轴交于点A,B两点,点B的坐标为()则点A的坐标为是_________
例11 已知点(1,4)(3,4)在二次函数的图象上,则此二次函数图象的顶点坐标是____________
技巧7 树形结合,解二次函数图象信息题
例12 如图,二次函数的图象开口向上,图象经过点(),和(1,0),且与轴相交于负半轴
给出的四个结论:(1)(2) (3) (4),其中正确的结论序号是________
给出的四个结论:(2) (3) (4),其中正确的结论是序号是________
例13 如图二次函数的图象经过点(),且与轴交点的横坐标分别为,其中,下列结论:
(2) (3) (4)
其中正确的有( )
A1个 B 2个 C 3 个 D 4 个
技巧8 树形结合法求抛物线的面积问题
例14 如图已知的图象与的图象交与A,B两点,且与x,y轴交于D,C两点,O为坐标原点
求A,B的坐标(2)求
例15 如图在直角坐标系中,O为坐标原点,A点坐标为(1,0),点B落在x 轴上且在A点右侧,AB=OA,过A,B作x轴的垂线,分别交二次函数的图象与C,D直线OC交BD与点M,直线CD交y轴于点H
请你探究的值
若把条件中“A点坐标为(1,0)”改为(t,0),t>0,(1)中的比值是否成立?
技巧9;树形结合法求抛物线与几何综合问题
例16 如图 A,B两点在x轴上原点O的右边,点A在点B的左边,经过A,B两点的圆C与y轴相切与点D(),如果A,B两点间的距离AB为8
求A,B两点的坐标
圆C是否存在这样的一点E,使△ABE的面积最大?如果存在,请写出点E的坐标,并写出经过点A,B,E三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式;如果存在,请说明理由
例