文档介绍：§ 函数建模案例
现在许多家庭都以燃气(天然气、煤气、液化气、沼气等)为烧水做饭的燃料,请同学简单的概述燃气灶烧水的环节.
1、给定燃气灶和一只水壶,因为燃气灶关闭时,燃气旋钮的位置为竖直方向,我们把这个位置定为0o;燃气开到最大时,,36o,54o,72o,.
2、在选好的五个位置上,分别记录烧开一壶水所需的时间和所用的燃气量.
一、建立数学模型解决问题的方案
0o
18o
36o
54o
72o
90o
3、利用数据拟合函数,建立旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的函数解析式.
4、利用函数解析式求最小用气量.
5、对结果的合理性作出检验分析.
项目
位置
燃气表开始时读数/m3
燃气表水开时读数/m3
所用燃气量/m3
18o

36o

54o

72o

90o

二、实验
为减少实验误差,,在做实验之前,记录相关数据得到下表:
用表内数据,用横坐标表示旋钮位置,纵坐标表示烧开一壶水燃气用量的点,在直角坐标系上标出各点.
三、拟合函数
从所选的5组数据可以判断燃气用量与旋钮角度之间存在什么样的关系呢?

18o 36o 54o 72o 90o
旋钮角度
燃气用量/m3
0
从而设函数式为y=ax2+bx+c:取三对数据可求出表达式的系数,不妨取(18,),(36,),(90,)
解得
则函数解析式为
求燃气用量最少时的旋钮位置,实际上是求函数
的最小值点x0
四、求最小用气量:
即燃气用量最少时旋钮的位置是旋转39度,这时的用气量为
取旋转39度角,烧开一壶开水,?
如果基本吻合就可以依托此做结论了.
如果相差不大,,最小值点就肯定不是39度了,说明这三对数据取的不好,.
五、检验分析
数学建模的过程如下:
实际情景
提出问题
数学模型
数学结果
可用结果
检验
合乎实际
不合乎实际