复利终值和现值的计算方法.doc

文档介绍：1、复利终值和现值
(1)复利终值=现值×复利终值系数,即s = p×(1+i)n
式中(1+i)n称为复利终值系数,记作(s/p,i,n)
(2)复利现值=终值×复利现值系数,即p=s×(1+i) ?Cn
式中(1+i) ?Cn称为复利现值系数,记作(p/s,i,n)
【要点提示】
①题目不作特别说明,i均为年利率;一年通常为360天;②题目不作特别指明,均采用复利计算时间价值。
 
2、普通年金终值和现值
年金是指等额、定期的系列收支。年金有两个特点:一是每次发生的金额相等;二是每次发生的时间间隔相等。普通年金是指各期期末收付的年金。
(1)普通年金终值
普通年金终值=年金×年金终值系数,即
      
【要点提示】
①年金不一定是每年发生一次,也可能是一个月发生一次;年金既可以是款项的支付,也可以是款项的收入。
②在考试中,该系数的具体数值通常会在试卷前面给出,故需要学会如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。
(2)偿债基金
实际工作中,往往需要推算年金。如果已知年金终值,求年金,就是求偿债基金。计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金。
偿债基金年金=终值×偿债基金系数=终值÷年金终值系数,即:
A=s/(s/A,i,n)=s×(A/s,i,n)
式中,(A/s,i,n) 称为偿债基金系数,它是年金终值系数的倒数。
(3)普通年金现值
普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项,现在需要一次投入的金额;也可以理解为,在未来每期期末取得的相等金额的款项折算为现在的总的价值。按照终值和现值的关系:现值=终值/(1+i)n,
故:普通年金现值=年金×年金现值系数,即p=A×(p/A,i,n)
(4)投资回收额
如果已知年金现值求年金,就是求投资回收额。计算投资回收额的方法实际上就是将年金现值折算成年金。
投资回收额=年金现值×投资回收系数=年金现值÷年金现值系数
即:A= p×(A/p,i,n)= p/(p/A,i,n)
式中,(A/p,i,n) 称为投资回收系数,它是年金现值系数的倒数。
【要点提示】
①复利与年金系数的换算:
  (s/A,i,n)=[(s/p,i,n)-1]/i=1/(A/s,i,n)
(p/A,i,n)=[1-(p/s,i,n)]/i=1/(A/p,i,n)
(s/p,i,n) ×(p/s,i,n)=1
②在所有上述公式中,应重点关注现值公式在项目投资中的运用。
【归纳】复利终值、现值、普通年金终值与现值的计算公式以及有关系数之间的相互关系
3、预付年金终值和现值:预付年金是指在每期期初支付的年金。
注意:由于预付年金的计息期从年末提前到年初,因而与普通年金终值和现值相比,预付年金的终值和现值都要乘以(1+i)倍。利用这一原理,可以通过查阅普通年金的现值和终值计算预付年金的现值和终值。
(1)预付年金终值
预付年金终值=年金×预付年金终值系数=年金×普通年金终值系数×(1+i)
【速记】预付年金的终值实际上等于普通年金终值乘以(1+i)或在普通年金终值基础上“期数加1,系数减1”。
(2)预付年金现值
预付年金现值=年金×预付年金现值系数=年