文档介绍：《工科数学分析II》期末考试复习提纲
第16章重积分
二重积分、三重积分的定义以及性质;重积分的计算方法:化为累次积分或换元法;重积分的物理应用:计算重心坐标、转动惯量以及万有引力。
典型例题
计算二重积分,其中, .
通过交换积分次序计算累次积分(1),(2).
计算二重积分
,,
其中.
通过换元计算椭圆盘的面积. (其中)
计算二重积分,.
计算二重积分,其中.
计算二重积分,其中.
计算二重积分,
其中由
所围而成.
设为一连续函数, 求极限.
计算三重积分,其中由曲面所围而成.
计算三重积分,其中为椭球.
计算三重积分,
其中为椭球.
计算三重积分,其中由曲面,,所围而成.
计算三重积分,其中由曲面和曲面围成.
设密度为1的平面薄板由,与
轴围成,求它绕轴旋转的转动惯量.
设薄片所占的闭区域是介于两个圆之间的闭区域,求均匀薄片的重心.
求密度为1的均匀球锥体对于在其顶点为以单位质量的质点的吸引力,设球的半径为,而轴截面的扇形的角等于.
第17章,向量场的曲线积分与Green公式
第一型曲线积分的概念,性质与计算,第二型曲线积分的概念,性质与计算,Green公式,积分与路径无关的四个等价条件,判断全微分并求其原函数,曲线积分的物理应用。
典型例题
求第一型曲线积分,其中为曲线,().
求第一型曲线积分,其中为双扭线.
求第一形曲线积分,其中为旋轮线的一拱.
求螺线()对轴的转动惯量.
求第二型曲线积分,其中曲线为依参数增加的方向行进的曲线().
计算,为球面片,,,的边界,方向是从到到再回到.
计算曲线积分,其中为由点至点的上半圆周.
计算第二型曲线积分,其中为一条包围原点的曲线.
利用格林公式计算星形线所围区域的面积.
计算第二型曲线积分.
计算第二型曲线积分.
求原函数.
第18章,向量场的曲面积分与场论初步
第一型曲面积分的概念,性质与计算,第二
型曲面积分