文档介绍：《工科数学分析 II 》期末考试复习提纲第 16章重积分二重积分、三重积分的定义以及性质;重积分的计算方法:化为累次积分或换元法;重积分的物理应用:计算重心坐标、转动惯量以及万有引力。重点: 1、正确交换积分顺序; 2、灵活选择换元变量。第 10、13题为典型题。典型例题 1. 计算二重积分( , ) D f x y dxdy 蝌, 其中 2 [0, ] D??, cos( ) ( , ) 1 , x y x y f x y x y ? ??????, .解:将重积分化为累次积分即可。 (1) 2 1 1 0 yx dx e dy ? ?,(2) 8 2 4011 x dx dy y?? ?. 解:可用作图法或不等式法交换积分顺序。例, 0 1, 1 x x y ? ???等价于 0 1, 0 y x y ? ???。 3. 计算二重积分 cos( ) D x xy dxdy ??, 2 | | xD xy e dxdy ??, 其中{( , ) || | | | 1} D x y x y ? ??.提示:关于 y轴的对称性。见 223 页注。 2 2 2 1 ax bxy cy ? ??的面积.(其中 20 b ac ? ?) 提示:单位特征向量是一组标准正交基。 2 2 4 sin x y x y dxdy ? ?? ?????, 2 2 2 ( ) x y Rx R x y dxdy ? ?? ???. 2 2 2 2 1 D x y dxdy a b ? ???,其中 2 2 2 2 {( , ) | 1, 0, 0} x y D x y x y a b ? ????. 提示:。 ( )sin( ) D x y x y dxdy ? ???,其中{( , ) || | | | } D x y x y ?? ??. 提示: u=x-y, v=x+y 。 8. 计算二重积分 2 2 ( ) D x y dxdy ???, 其中 D 由 2 2 2 2 1, 2, 1, 2 x y x y xy xy ? ?????所围而成。提示:。 ( , ) f x y 为一连续函数,求极限 201 lim ( , ) r x y r f x y dxdy r???? ???. 提示: 216 页积分中值定理。 10. 计算三重积分 V xyzdxdydz ???,其中 V 由曲面 2 2 2 , 0, , 1 z x y z y x y ? ????: 积分区域由如下不等