文档介绍：理
气
反
应
的
K
配
分
函
数
求
算
分
子
配
分
函
数
波
兹
曼
分
布
律
引
言
第六章统计热力学初步
一、统计热力学的研究对象和方法
四、等可几假设(等概率假定)
三、分布和微观状态数
二、统计系统的分类
五、最可几分布(最概然分布)
§ 引言
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一、统计热力学的研究对象和方法
研究对象同热力学,大量分子的集合体,即宏观物体
热力学研究方法: (唯象方法)
依据几个经验定律,通过逻辑推理的方法导出平衡系统的宏观性质和变化规律。
特点:其结论有高度的可靠性,且不依赖人们对微观结构的认识。(知其然不知其所以然——这正是热力学的优点,也是其局限性)
统计热力学研究方法: (统计平均的方法)
从分析微观粒子的运动状态入手,用统计平均的方法,确立微观粒子的运动状态和宏观性质之间的联系。统计热力学是沟通宏观学科和微观学科的桥梁。
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宏观物体的任何性质总是微观粒子运动的宏观反映
位置xi yi zi
动量Px,i Py,i Pz,i
动能kj
势能 uij
统计
平均
温度 T
压力 p
熵 S
内能 U
Gibbs 自由能 G
任何一个宏观系统都含有大量的微观粒子,每个粒子都在永不停息地运动着,因此,从宏观上看系统处于平衡状态时,从微观上看其状态是瞬息万变的。企图通过了解每个粒子在每个瞬时的状态来描写宏观系统的状态是不可能的,也无必要。
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二、统计系统的分类
1、按照粒子是否可辩,或是否有确定位置分为:
定域子系统,或称定位系统,可辩粒子系统。
如原子晶体
离域子系统,或称非定位系统,等同粒子系统。
如气体
2 、按照粒子之间有无相互作用力,又可分为:
独立粒子系统。如理想气体
非独立粒子系统。如实际气体
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三、分布和微观状态数
分布方式
状态数数学概率
2,2分布
3,1分布
4,0分布
1,3分布
0,4分布
1#
2#
例如:4个不同色小球分配在两个盒子里,总的状态数为 24 =16
最大
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推广到N个粒子在1 , 2能级上分配:(总微观态数)=2N
分布ωj (微观状态数)
n1
N–n1
N/2+1
N/2–1
N/2
N/2
N/2 – 1
N/2+1
ωmax
7
假设9个小球在3个盒子中分配:2、3、4分布
1
n1=2
9-n1=7
1
n1=2
2
n2=3
3
n3=4
2
n2=3
3
n3=4
这种分布的微观状态数ωj =
8
推广到N(1024)个粒子在 k 个能级(ε1, ε2, …εk)上分配:
ε1
n1
N-n1
ε2
n2
N-n1-n2
ε3
n3
N-n1-n2-n3
其余类推。
ε1
n1
ε2
n2
ε3
n3
ε4
n4
ε5
n5
εk
nk
……
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则第j 种分布拥有的微观状态数为:
其中i=1, 2, 3 .… k
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