文档介绍：2008年全国中考数学压轴题精选(七)
61(08广东中山22题)将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边
AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.
(1)填空:如图9,AC= ,BD= ;四边形ABCD是梯形.
(2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).
(3)如图10,若以AB所在直线为轴,过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.
E
D
C
H
F
G
B
A
P
y
x
图10
10
D
C
B
A
E
图9
(08广东中山22题解析)解:(1),,…………………………1分
等腰;…………………………2分
(2)共有9对相似三角形.(写对3-5对得1分,写对6-8对得2分,写对9对得3分)
①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似,分别是:△DCE∽△ABE,△DCE∽△ACD,△DCE∽△BDC,△ABE∽△ACD,△ABE∽△BDC;(有5对)
②△ABD∽△EAD,△ABD∽△EBC;(有2对)
③△BAC∽△EAD,△BAC∽△EBC;(有2对)
所以,一共有9对相似三角形.…………………………………………5分
K
(3)由题意知,FP∥AE,
∴∠1=∠PFB,
又∵∠1=∠2=30°,
∴∠PFB=∠2=30°,
∴ FP=BP.…………………………6分
过点P作PK⊥FB于点K,则.
∵ AF=t,AB=8,
∴ FB=8-t,.
在Rt△BPK中,. ……………………7分
∴△FBP的面积,
∴ S与t之间的函数关系式为:
,或. …………………………………8分
t的取值范围为:. …………………………………………………………9分
62(08河北省卷26题)如图15,在中,,,,;点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点作射线,,当点绕行一周回到点时停止运动,().
(1)两点间的距离是;
(2)射线能否把四边形分成面积相等的两部分?若能,,说明理由;
(3)当点运动到折线上,且点又恰好落在射线上时,求的值;
A
E
C
D
F
G
B
Q
K
图15
P
(4)连结,当时,请直接写出的值.
(08河北省卷26题解析)解:(1)25.
(2)能.
如图5,连结,过点作于点,
由四边形为矩形,可知过的中点时,
把矩形分为面积相等的两部分
(注:可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明),
,,得.
A
E
C
D
F
B
Q
K
图6
P
G
故.
(3)①当点在上时,如图6.
,,
A
E
C
D
F
B
Q
K
图7
P
(G)
由,得.
.
②当点在上时,如图7.
A
E
C
D
F
B
Q
K
图8
P
G
H
已知,从而,
由,,得.
解得.
(4)如图8,;如图9,.
A
E
C
D
F
B
Q
K
图9
P
G
(注:判断可分为以下几种情形:当时,点下行,点上行,可知其中存在的时刻,如图8;此后,点继续上行到点时,,而点却在下行到点再沿上行,发现点在上运动时不存在;当时,点均在上,也不存在;由于点比点先到达点并继续沿下行,所以在中存在的时刻,如图9;当时,点均在上,不存在)
63(08湖北十堰25题)已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C.
⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;
⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式;
⑶坐标平面内是否存在点,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

(08湖北十堰25题解析)解:⑴对称轴是直线:,点B的坐标是(3,0). ……2分
说明:每写对1个给1分,“直线”两字没写不扣分.
⑵如图,连接PC,∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0),
∴AB=4.∴
在Rt△POC中,∵OP=PA-OA=2-1=1,
∴
∴b= ………………………………3分
当时,
∴………………………………4分
∴……………