文档介绍：我如何探讨相似多边形的性质
含浦中学谭映萍
《图形的相似》是义务教育数学课程标准人教版九年级下册第27章第一节的内容,教学目标是什么是相似图形及相似多边形的性质,本节课的难点是探索相似多边形的特征。
在突破这个难点时,教材的安排是先研究两个相似正三角形和相似正方形的特点,得出相似正多边形的对应角相等,对应边的比相等,再研究两个任意的相似三角形和相似的四边形,这时书中用的方法的要求同学们通过度量边和角的大小,再得出结论。
在教第一个班时,我按照书中的方法去一步一步的探究,结果探究完正三角形和正方形的角和边的特点后,同学们得出的结论是相似多边形的所有角相等,所有边的比也相等,很明显这是不对的,为什么会这样呢?原来正多边本来就是每个角都相等,每条边都相等的。也不好找对应角,对应边,第一个正多边形的每个角都是另一个正多边形任意一个角的对应角,边也一样。
在第二步探究时出现的状况就更多了,由于存在误差,量角和边时没量准确,也得不出对应角相等,对应边的比相等的结论,特别是书上两幅图中,从网格的数据表明会出现无理数,无理数根本就是不可度量的。结果下课时间都快到了,多边形的性质还没探讨出来,就更别说练习题了。
课后和老师们一讨论,书中的目的是想从特殊到一般,我们可不可以从一般到特殊呢?一般的相似多边形满足的性质,对于特殊的
相似正多边形也一定满足,所以可不可以删除探究一的内容。在处理探究二时,书中的目的是想让学生通过自己的活动得出结论,结果适得其反,可不可以换个方法呢?
于是我对课件进行了修改,用多媒体出示形状相同的,比例尺不同的大小两张中国地图,同学们都知道这两张地图是相似的,然后在两张地图上分别找到北京、上海、长沙三个城市,把三个城市看成三个点,用线段顺次连接,得到两个三角形,我问“这两个三角形相似吗?”同学们异口同声的回答:“相似”, 然后把城市用字母A、B、C、D、E、F来表示,顺势对比全等多边形介绍了对应顶点,对应边,对应角,以及长边对应长边,短边对应短边,中边对应中边;大角对应大角,小角对应小角,中角对应中角的原则。
然后再引导学生回忆研究全等三角形时我们研究了它们的什么呢?同学们陷入了沉思,慢慢的有同学想起来我们研究了它们的角和边,我趁机问:“那这两个相似的三角形,我们该研究它的什么呢?”嘴快的周晗马上说也研究对应角和对应边。我马上表扬了她。
首先探讨对应角的关系,问∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F分别有什么关系?为什么?同学们都把手举得高高的抢着要回答,代洁站起来说“这些对应角分别相等,因为这些对应的点分别代表的是三个城市,它们之间的方位是不会因地图的大小改变。所以对应城市间的夹角是不变的。”“嗯!讲得真好!”
然后再探讨相似的两个三角形的对应边的性质,先复习了比例尺=图上距离/实际距离,所以图上距离=比例尺×实际距离。设比例尺等于K,长沙到北京的实际距离为a,北京到上海的实际距离为b,上海到长沙的实际距离为c,请同学们在学案上用字母分别表示出两幅地图中各地的图上距离,然后再探讨两个三角形对应边的比有何关系?结果同学们很快发现两个相似的三角形对应边的比都等于比例尺之比。然后又问:相似的三角形有何性质?
后来我们又一起在地