文档介绍：高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员(打印并签名) :1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期: 年月日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
艾滋病预防方案评价及选择
摘要
本题主要解决的是预测艾滋病的治疗效果问题以及患者对于不同治疗方案的选择问题。
在第一问中,由于要综合考虑HIV以及CD4这两个因素对于药品疗效的影响,因此我们将这两个指标转化为一个指标:即HIV/CD4;然后根据国际通用的艾滋病病情划分依据将题中所给数据划分为4层,通过分层抽样原则,按照比例从附录一所给出的300多名患者中抽取出32名,然后在每一层通过灰色预测得到未来40次检查时HIV/CD4的值,运用matlab拟合出的图象,我们给出HIV/,最后给出每层患者的建议治疗时间:
对于HIV感染末期患者:建议按此方案治疗165周;
对于HIV感染严重期患者:;
对于HIV感染晚期患者:建议按此方案治疗94周;
对于HIV感染中期患者:建议按此方案治疗60周
在第二问的第一小问中我们将进行四种疗法的患者分开,我们考虑到患者服用同一种药一段时间内,药的副作用对于不同年龄段患者的影响,我们决定再分别对各疗法中的参与者按年龄进行分层,在此我们考虑到判断治疗效果的参考量有两个:CD4的期望及其标准偏差,因此我们引入一个参考量:
CD4的标准偏差/平均值,用来表征CD4的离散程度,显然离散程度越小越好,由此我们得出结论:
判定方案4最好,方案3次之,方案2 最差;
第二小问我们单独以CD4的值为指标,合理剔除部分数据,运用与问题一的相同模型,即灰色预测法预测出在方案四的治疗下76名患者在未来10次检查中的CD4含量,从而判定如下结论:
当患者在未来两次的检查中发现CD4的减少率不变或者增大,建议停止此种方案治疗;
相反当患者在未来两次内并无发现此种情况,建议继续用此方案治疗;
第三问中,我们考虑在不发达国家,患者对于金钱的输出,其感情因素是不可忽略的,因此我们引入一个新的参考量作为患者的决策量,即药效与药费的比值,用来表征单位费用下的药效情况,我们称之为效价比;患者会选择效价比比较高的作为其首选对象,由此我们得出结论:
在不发达国家,患者会考虑其金钱输出而选择方案1进行治疗。
问题重述
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一,从1981年发现以来的20多年间,它已经吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”,英文简称AIDS,它是由艾滋病毒(医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV)引起的。这种病毒破坏人的免疫系统,使人体丧失抵抗各种疾病的能力,从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用,当CD4被HIV感染而裂解时,其数量会急剧减少,HIV将迅速增加,导致AIDS发作。
艾滋病治疗的目的,是尽量减少人体内HIV的数量,同时产生更多的CD4,至少要有效地降低CD4减少的速度,以提高人体免疫能力。
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。ACTG320是同时服用zidovudine,lamivudine和indinavir3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度(每毫升血液里的数量)。193A是将1300多名病人随机地分为4组,每组按下述4种疗法中的一种服药,大约每隔8周测试的CD4浓度(这组数据缺HIV浓度,它的测试成本很高)。4种疗法的日用药分别为:600mg zidovudine或400mg didanosine