文档介绍：曲线与方程、:f(x,y)=0曲线C上任意一点P(x0,y0)的坐标满足方程f(x,y)=0,即f(x0,y0)=0;且以f(x,y)=0的任意一组解(x0,y0)为坐标的点P(x0,y0)在曲线C上。依据该定义:已知点在曲线上即知点的坐标满足曲线方程;求证点在曲线上也只需证点的坐标满足曲线方程。求动点P(x,y)的轨迹方程即求点P的坐标(x,y)满足的方程(等式)。求动点轨迹方程的步骤:①建系,写(设)出相关点的坐标、线的方程,动点坐标一般设为(x,y),②分析动点满足的条件,并用等式描述这些条件,③化简,④验证:满足条件的点的坐标都是方程的解,且以方程的解为坐标的点都满足条件。[举例1]方程所表示的曲线是:()ABCD解析:原方程等价于:,或;其中当需有意义,等式才成立,即,此时它表示直线上不在圆内的部分,这是极易出错的一个环节。选D。[举例2]已知点A(-1,0),B(2,0),动点M满足2∠MAB=∠MBA,求点M的轨迹方程。xyOBAM解析:如何体现动点M满足的条件2∠MAB=∠MBA是解决本题的关键。用动点M的坐标体现2∠MAB=∠MBA的最佳载体是直线MA、MB的斜率。设M(x,y),∠MAB=,则∠MBA=2,它们是直线MA、MB的倾角还是倾角的补角,与点M在x轴的上方还是下方有关;以下讨论:若点M在x轴的上方,此时,直线MA的倾角为,MB的倾角为-2,(2)得:,∵.当2时,=450,为等腰直角三角形,此时点M的坐标为(2,3),它满足上述方程.②当点M在x轴的下方时,y<0,同理可得点M的轨迹方程为,③当点M在线段AB上时,也满足2∠MAB=∠MBA,此时y=0(-1<x<2).综上所求点的轨迹方程为.[巩固1]右图的曲线是以原点为圆心,1为半径的圆的一部分,则它的方程是A.()·()=0B.()·()=0C.()·()=0D.()·()=0[巩固2]已知点R(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足·=,2+3=,当点P移动时,求M点的轨迹方程。[迁移]正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M是棱AB的中点,点P是平面ABCD上的一动点,且点P到直线A1D1的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4,则点P的轨迹为:(圆心与半径),圆的一般方程反映了圆的代数特点(二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0A=B≠0,C=0,且D2+E2-4AF>0)。判断点P(x0,y0)与⊙M:(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系,用|PM|与r的大小,即:|PM|>r(x0-a)2+(y0-b)2>r2P在⊙M外;|PM|<r(x0-a)2+(y0-b)2<r2P在⊙M内;|PM|=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2P在⊙M上。过两个定点A、B的圆,圆心在线段AB的中垂线上。[举例1]一圆经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2,则圆的方程为。解析:研究圆在坐标轴上的截距,宜用一般方程(因为与圆心、半径没有直接联系),设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,∵圆过点A、B,∴4D+2E+F+20=0①,-D+3E+F+10=0②,圆在x轴上的截距即圆与x轴