文档介绍：抽签的公平性原则
及其在概率解题中的应用
易淼刘小兰严舒宜春学院数学与计算机科学学院
实际上,应用条件概率、全概率和类似地可计算出第个学生
摘要
初等的排列组合知识,我们可以完整地解抽到门票签的概率为:
本文应用条件概率、全概率及排列组合的知
决这个问题。
识揭示了抽签过程中的公平性原则,指出:
若后抽的人不知道先抽出的结果,那么各个一、抽签中的概率本质
抽签者中奖的概率是相等的,即并未因为抽令表示事件“第个学生抽到门票
从此例可看出,当后抽者不知道先抽
,运签”。
者抽出的结果时,那么每个人中门票的概
用“抽签的公平性原则”, 较为简捷地求解、当后抽者知道了先抽者抽出的结
率是相同的。
了一些概率问题. 果时
下面我们对此问题作进一步扩展。
关键词显然,第一个学生抽到门票的概率
、假设有张晚会的门票,问先抽
抽签;抽签的公平性;条件概率;全概率= 。
后抽对结果有影响吗?
而第二个学生抽到门票的概率取决于
显然,第一个学生抽到门票的概率
第一个学生抽到门票否。假设第一个学生
抽到了门票,并告诉了大家,则第二个学为= 。
在日常生活中,经常要用抽签的方
生抽到门票的概率为,即条件概率
式来决定一件事情。如:某班分到张学校由全概率公式可得第二个学生抽到门
= 。假设第一个学生没有抽到门
周年校庆晚会的门票,班上人谁都想票的概率为:
票,并把结果告诉了大家,则第二学生抽
去。因此只好采取抽签的方式来决定。
到门票的概率为,即条件概率
位同学依次从中各抽一张签,以决定到底
= 。而第三个学生抽到门票类似地可计算出第个学生
谁去。不过在具体抽签之前,有一个大家
的概率又取决于前面两个学生抽的情况。抽到门票签的概率为:
都非常关注的问题:先后不同的抽签顺序,
容易得到第三个学生抽到门票的概率为条
对每人来说是否公平,即每人抽到门票签
件概率= 或
的概率相等吗?
。其余的学生抽到
学生在没有学习概率论的时候,可能
门票的概率可以依此类推。
从来没有认真地去思考过这样一个经常遇
从此例可看出,当后抽者知道了先抽
到的现实问题。学生经过简单思考,对该
者抽出的给果后,每个人中门票的概率是
问题可能会引发以下几种观点:
不相同的。
()多数同学会认为,肯定是先抽的
、当后抽者不知道先抽者抽出的结
抽到的概率要大。因为如果第一个抽到,
果时
那么后个人就没有抽到的可能。
显然,第一个学生抽到门票的概率、问题的一般提法:如果在个签
()少数同学会认为,后抽的抽到的
仍为= 。中有> 个中奖签, 个人依次从中
概率要大。因为尽管当第一个抽到时,那
由于第二个学生不知道第一个学生抽各抽一个签,问抽签先后对结果有影响
么后个人就没有抽到的可能,但如果第
的什么签,可能出现的两种情况都必须考吗?
一个没有抽到,那么第二个抽到的概率就
虑:第一个学生抽到了门票签,或者没有第一个人抽到中奖签的概率为
为,毕竟第一个抽到的概率只有
抽到门票签。由全概率公式可得
。。
()也有个别