文档介绍：正数和负数
正数:大于0的数;
负数:小于0的数;
(2)0既不是正数,也不是负数;
在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;
-a不一定是负数,+a也不一定是正数;
自然数:0和正整数统称为自然数;
a>0 Û a是正数; a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数;
a<0 Û a是负数; a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.
有理数
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数;
正整数、0、负整数统称为整数;
有理数的分类:
数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素)
一般地,当a是正数时,则数轴上表示数a的点在原点的右边,距离原点a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,距离原点a个单位长度;
两点关于原点对称:一般地,设a是正数,则在数轴上与原点的距离为a的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a和a,我们称这两个点关于原点对称;
相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;
一般地,a的相反数是-a;特别地,0的相反数是0;
相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;
a、b互为相反数Ûa+b=0 ;(即相反数之和为0)
a、b互为相反数Û 或;(即相反数之商为-1)
a、b互为相反数Û|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等)
绝对值:一般地,在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值;(|a|≥0)
一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0;
绝对值可表示为:
; ;
有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数;(①正数大于0,0大于负数,正数大于负数;②两个负数,其绝对值大的反而小;)
有理数的加减法
有理数的加法法则:①同号的两数相反,取相同符号,并把绝对值相加;
②绝对值不相等的两数相加,取绝对值大的符号,并用绝对值大的减去绝对值
小的。互为相反数的两个数相加为0;
③一个数与0相加仍得这个数;
有理数加法的运算律:①加法交换律:a+b=b+a; ②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即:a-b=a+(-b);
有理数的乘除法
有理数的乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
②任何数与0相乘均为0;
倒数:在有理数中仍然成立,即乘积是1的两个数互为倒数;
积的符号与负因数个数之间的关系:几个不是0的数相乘,当负因数的个数为偶数时,积是正数;当负因数的个数为奇数时,积是负数;几个数相乘时,当有因数是0时,积为0;
有理数的乘法运算律:①乘法交换律:ab=ba; ②乘法结合律:(ab)c=a(bc);
③乘法分配律: a(b+c)=ab+ac;
(5)有理数的除法法则:除以一个不为0的数,等于乘以其倒数;即:
(6)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任一不为0的数,都得0;
(7)在有理数的加减乘除混合运算中,若无括号,则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算;
有理数的乘方
乘方:相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的