文档介绍：高中数学解题思想
目录
前言……………………………………………………… 2
高中数学解题基本方法……………………… 3
配方法……………………………………… 3
换元法……………………………………… 7
待定系数法………………………………… 14
定义法……………………………………… 19
数学归纳法………………………………… 23
参数法……………………………………… 28
反证法……………………………………… 32
消去法………………………………………
分析与综合法………………………………
特殊与一般法………………………………
类比与归纳法…………………………
观察与实验法…………………………
高中数学常用的数学思想…………………… 35
数形结合思想……………………………… 35
分类讨论思想……………………………… 41
函数与方程思想…………………………… 47
转化(化归)思想………………………… 54
高考热点问题和解题策略…………………… 59
应用问题…………………………………… 59
探索性问题………………………………… 65
选择题解答策略…………………………… 71
填空题解答策略…………………………… 77
附录………………………………………………………
高考数学试卷分析…………………………
两套高考模拟试卷…………………………
参考答案……………………………………
第一章高中数学解题基本方法
配方法
配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方。它主要适用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解,或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a+b)=a+2ab+b,将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如:
a+b=(a+b)-2ab=(a-b)+2ab;
a+ab+b=(a+b)-ab=(a-b)+3ab=(a+)+(b);
a+b+c+ab+bc+ca=[(a+b)+(b+c)+(c+a)]
a+b+c=(a+b+c)-2(ab+bc+ca)=(a+b-c)-2(ab-bc-ca)=…
结合其它数学知识和性质,相应有另外的一些配方形式,如:
1+sin2α=1+2sinαcosα=(sinα+cosα);
x+=(x+)-2=(x-)+2 ;……等等。
Ⅰ、再现性题组:
1. 在正项等比数列{a}中,asa+2asa+aa=25,则 a+a=_______。
2. 方程x+y-4kx-2y+5k=0表示圆的充要条件是_____。
A. <k<1 B. k<或k>1 C. k∈R D. k=或k=1
3. 已知sinα+cosα=1,则sinα+cosα的值为______。
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0
4. 函数y=log (-2x+5x+3)的单调递增区间是_____。
A. (-∞, ] B. [,+∞) C. (-,] D. [,3)
5. 已知方程x+(a-2)x+a-1=0的两根x、x,则点P(x,x)在圆x+y=4上,则实数a=_____。
【简解】 1小题:利用等比数列性质aa=a,将已知等式左边后配方(a+a)易求。答案是:5。
2小题:配方成圆的标准方程形式(x-a)+(y-b)=r,解r>0即可,选B。
3小题:已知等式经配方成(sinα+cosα)-2sinαcosα=1,求出sinαcosα,然后求出所求式的平方值,再开方求解。选C。
4小题:配方后得到对称轴,结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。
5小题:答案3-。
Ⅱ、示范性题组:
例1. 已知长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为_____。
A. 2 B. C. 5 D. 6
【分析】先转换为数学表达式:设长方体长宽高分别为x,y,z,则,而欲求对角线长,将其配凑成两已知式的组合形式可得。
【解】设长方体长宽高分别为x,y,z,由已知“长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24”而得:。
长方体所求对角线长为:===5
所以选B。
【注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式,观察和分析三个数学式,容易发现使用配方法将三个数学式进行联系,即联系了已知和未知,从