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文档介绍：绝对收敛与条件收敛
一、交错级数及其敛散性
交错级数是各项正负相间的一种级数,它的一般形式为
或
其中,un0 (n=1, 2, …)
定理(莱布尼兹判别法) 若交错级数
满足条件
(1)
(2) unun+1 (n=1, 2, …)
则交错级数收敛,且其和S的值小于u1.
(级数收敛的必要条件)
证只需证明级数部分和Sn当n时的极限存在.
1) 取交错级前2m项之和
由条件(2): unun+1,un0, 得S2m以及
由极限存在准则:
2) 取交错级数的前2m+1项之和
由条件1):
综上所述,有
解
原级数收敛.
二、任意项级数及其敛散性
(1) 级数的绝对收敛和条件收敛
定义:若级数
对收敛的;若级数
但级数
定理:若
(即绝对收敛的级数必定收敛)
证:  un |un|

从而