文档介绍：摘要:本文首先介绍了什么是伊辛模型及其提出的背景,接着介绍了布喇格—威廉斯近似方法,它是一种典型的平均场理论。虽然其存在缺陷,但可以说明伊辛模型相变的主要特征。然后又简单介绍了用来讨论临界点性质的临界指数,最后通过对伊辛模型求严格解,得出了一维伊辛模型的局限性。
关键词:伊辛模型平均场配分函数相变
Abstract: This article first introduced any is the background which the Ising model and proposed, then it introduced the Bragg - Williams approximate method, it is one kind of typical average field theory. Although its existence flaw, may explain the Ising model changes main characteristic. Then it simple introduced the critical exponent , which used for to discuss the critical point nature, finally we got the result of the Ising model’s limitations from the Ising model’s strict solution.
Keywords: Ising model ; average field ; partition function ; phase transformation.
目录
0 引言……………………………………………………………………4
1 伊辛模型………………………………………………………………4
铁磁体的伊辛模型………………………………………………4
其它模型的对照…………………………………………………5
2 布喇格—威廉斯近似…………………………………………………6
布喇格—威廉斯假设……………………………………………6
配分函数…………………………………………………………7
相变………………………………………………………………7
3 临界指数……………………………………………………………9
临界点的性质…………………………………………………10
4 伊辛模型的严格解…………………………………………………10
一维伊辛模型的局限性………………………………………11
结束语……………………………………………………………………13
参考文献…………………………………………………………………14
致谢………………………………………………………………………15
0 引言
从20世纪30年代中叶开始,“从单一的配分函数表达式能否同时描述各项和相的转变”这一问题成为争论对象之一。该问题的解决方法之一是建立包含系统最本质特征的简化模型,严格地导出其在相变点的宏观特性。物理学家经过半个多世纪以来对统计模型的大量研究,已形成统计物理学的一个专门研究领域,其中一个最简单的模型——伊辛模型。然而,经过研究和讨论,该模型并非十分完美,仍存在一定的局限性。
1 伊辛模型
伊辛在1925年提出一个描述铁磁体的简单模型。模型虽然简单,但是用它讨论铁磁体的相变十分方便。同时,只需对相应的记号稍加改变,这一模型还可以描述二元合金模型、晶体内吸附气体分子的格气模型等以有序—无序相变为特征的系统。
铁磁体的伊辛模型
铁磁体视为个格点组成的维晶格(=1,2,3),每个格点上均有一自旋粒子。粒子的自旋计为(=1,2,…,),它只取+1或-1两值,或速俗称自旋向上与自旋向下两个取向。格点上自旋的取值构成分布{},每个分布描述铁磁体的一个构形。
只考虑最近邻自旋的相互作用,起作用能的取值原则是:当两个相邻自旋相互平行(沿相同取向)时取-,反平行(平行但取向相反)时为+;>0对应铁磁性,<0为反铁磁性。
同时,自旋与外磁场还有相互作用。将自旋磁矩计为μB,在外磁场为B,分布为{Si}时系统的能量则可写为
=-- (1—1)
式中求和符号的<>表示:求和时和中只取一项,而且只取最近邻项,。如果每格点的最近邻格点数为,求和项的总数则为/2。
假设:自旋向上总粒子数;:自旋向下总粒子数;:(++)型近邻(即相邻两自旋均向上)总对数;:(--)型近邻(即相邻两自旋均向下)总对数;:(+-)(包括-+)型近邻(即相邻两自旋反向)总对数。
根据其内在联系以及(1—1)式可得到以、为变量表达式