文档介绍：2012年普通高等学校招生全国统一考试领航卷(二)
数学(理科)
注意事项:
Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
Ⅰ卷时,选出每小题答案后,,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。
Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合,,则
(A) (B) (C) (D)
(2)已知△内角A、B、C所对的边长分别为,若,,,则
(A) (B) (C) (D)
(3)已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线(如下图),主视图与左视图都是边长为2的正三角形,则其全面积是
(A)
(B)
(C)8
(D)12
(4)已知是△所在平面上任意一点,若,
则△一定是
(A)直角三角形(B)等腰直角三角形
(C)等腰三角形(D)等边三角形
甲
乙
9
8
8
3
3
7
2
1
0
9
●
9
(5)若是自然对数的底数,则
(A) (B) (C) (D)
(6)右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测
评中的成绩,其中一个数字被污损,则乙的平
均成绩超过甲的平均成绩的概率为
(A) (B) (C) (D)
(7)已知,,那么
(A) (B) (C) (D)
(8)设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列5个命题:
①若,,则;
②若,,,则;
③若,,,则;
④若,,,则;
⑤若,,,则.
其中正确命题的个数是
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(9)设函数是定义在上的奇函数,且当时,单调递减,若数列
是等差数列,且,则的值
(A)恒为正数(B)恒为负数(C)恒为0 (D)可正可负
(10)已知实数、满足约束条件,若使得目标函数取最大值时有唯一最优解,则实数的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
(11)函数的值域是
(A) (B)
(C) (D)
(12)过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,若E为线段FP的中点,则双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题,—第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)复平面内,复数(是虚数单位)对应的点在第象限;
(14)执行右边的程序框图,若输入时,那么输出的;
(15)在△中,若,,,则
的角平分线所在直线的方程是;
……
(16)已知数列中,,,
,,则右图
中第9行所有数的和为.
三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知是函数图象的一条对称轴.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)作出函数在上的图象简图(不要求书写作图过程).
(18)(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,平面侧面.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若直线与平面所成角是,锐二面角的平面角是,试判断与的大小关系,并予以证明.
(19)(本小题满分12分)
如图,在竖直平面内有一个“游戏滑道”,空白部分表示光滑滑道,黑色正方形表示障碍物,自上而下第一行有1个障碍物,第二行有2个障碍物,……,,小球将自由下落,已知小球每次遇到
正方形障碍物上顶点时,向左、
障碍物(从左至右)上顶点的概率为.
(Ⅰ)求,的值,并猜想的表达式(不必证明);
(Ⅱ)已知,设小球遇到第6行第个障碍物(从左至右)上顶点时,得到的分数为,试求的分布列及数学期望.
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆经过点,一个焦点是.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆与轴的两个交点为、,点在直线上,直线、分别与椭圆交于、:当点在直线上运动时,直线是否恒经过定点?证明你的结论.
(21)(本小题满分12分)
已知,设函数,.
(Ⅰ)求函数的最大值;
(Ⅱ)若是自然对数的底数,当时,是否存在常数、,使得不等式对于任意的正实数都成立?若存在,求出、的值,若不存在,请说明理由.
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多答,.
(22)(本小题满分10分