文档介绍：2010年高考试题——数学(理)(福建卷)解析
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式=,故选A。
【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数,考查基础知识,属保分题。
,且过坐标原点的圆的方程为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0),即所求圆的圆心,又圆过原点,所以圆的半径为,故所求圆的方程为,即,选D。
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法,属基础题。
,若,,则当取最小值时,n等于
【答案】A
【解析】设该数列的公差为,则,解得,
所以,所以当时,取最小值。
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用,考查二次函数最值的求法及计算能力。
( )
【答案】C
【解析】当时,令解得;
当时,令解得,所以已知函数有两个零点,选C。
【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思想。
所以∥,故∥∥,所以选项A、C正确;因为平面,
∥,所以平面,又平面, 故,所以选项B也正确,故选D。
【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质,考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。
,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为是已知双曲线的左焦点,所以,即,所以双曲线方程为,设点P,则有,解得,因为,,所以=,此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最小值,故的取值范围是,选B。
【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程,考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )
A. C.
【答案】B
【解析】由题意知,所求的的最小值,即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍,画出已知不等式表示的平面区域,如图所示,
可看出点(1,1)到直线的距离最小,故的最小值为
,所以选B。
A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④
【答案】C
【解析】经分析容易得出②④正确,故选C。
【命题意图】本题属新题型,考查函数的相关知识。
二、填空题
,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式.
【答案】
【解析】由题意知,解得,所以通项。
【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用,属基础题。
,则其表面积等于.
【答案】
【解析】由正视图知:三棱柱是以底面边长为2,高为1的正三棱柱,所以底面积为
,侧面积为,所以其表面积为。K^S*#O%
【命题意图】本题考查立体几何中的三视图,考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。
:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。
【答案】
【解析】由题意知,所求概率为。
【命题意图】本题考查独立重复试验的概率,考查基础知识的同时,进一步考查同学们的分析问题、解决问题的能力。K^S*#O%
。若,则的取值范围是。
【答案】
【解析】由题意知,,因为,所以,由三角函数图象知:
的最小值为,最大值为,所以的取值范围是。
【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质,考查了数形结合的数学思想。
:①对任意,恒有成立;当时,。给出如下结论:
①对任意,有;②函数的值域为;③存在,使得;④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在,使得
”。
其中所有正确结论的序号是。
【答案】①②④
【解析】对①,因为,所以,故①正确;经分析,容易得出②④也正确。
【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件,熟练基础知识是解答好本题的关键。
0
1
4
9
P
所以=。
17.(本小题满分13分