文档介绍：2012年普通高等学校招生全国统一考试领航卷(三)
数学(理科)
注意事项:
Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
Ⅰ卷时,选出每小题答案后,,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。
Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设全集,集合,,则
(A) (B)1 (C)2 (D)0
(2)已知是纯虚数(其中是虚数单位),若,则
(A) (B) (C) (D)
(3)甲、乙两名同学在五次《基本能力》测试中的成绩统计用茎叶图表示如图,若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙,则下列结论正确的是
甲
乙
9
8
6
3
8
9
9
2
1
0
7
1
(A)X甲>X乙;乙比甲成绩稳定
(B)X甲>X乙;甲比乙成绩稳定
(C)X甲<X乙;甲比乙成绩稳定
(D)X甲<X乙;乙比甲成绩稳定
(4)在(-)5的展开式中的系数等于
(A)10 (B)10 (C)20 (D)20
(5)若几何体的三视图如图所示,该几何体的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是
(A)
(B)
(C)
(D)
(6)在△中,三边之比,则
(A)1 (B)2 (C) (D)
(7)分别在区间[0,1]和[0,2]内任取一个实数,依次记为m和n,则的概率为
(A) (B) (C) (D)
(8)设抛物线上一点P到此抛物线准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为
(A)3 (B) (C) (D)4
(9)设,若,则的最小值为
(A)8 (B)4 (C)2 (D)1
(10)将4名新转来的同学全部分配到高三(1)、(2)、(3)三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到高三(1)班,那么不同的分配方案有
(A)12种(B)18种(C)24种(D)30种
(11)在等差数列中,前项和为,若,,且,则在数列中
(A)最大值是 (B)最小值是 (C)最大值是 (D)最小值是
(12)规定表示不超过的最大整数,例如:[]=3,[]=3,[2]=2;若是函数导函数,设,则函数的值域是
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题,—第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)空间三条直线中,任何两条不共面,且两两互相垂直,直线与这三条直线所成的角都为,则= ;
(14)执行如图所示的程序,若P=,则输出的值是;
(15)双曲线的两个焦点为,点在该双曲线上,若,则;
(16)设点是△内一点(不包括边界),且,,则的取值范围是
.
三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
设数列的前项和为,为等比数列,且,.
(I)求数列和的通项公式;
(II)设,求数列的