数值分析-插值法.ppt

文档介绍：1
第 2 章插值法
2
引言
设函数在区间上有定义,且已知在点
上的值,
函数,
若存在一简单
使
成立,就称为的插值函数,点称为插
值节点,包含节点的区间称为插值区间,求插值函数
的方法称为插值法.
3
若是次数不超过的代数多项式,
其中为实数,就称为插值多项式,相应的插值法
本章只讨论多项式插值与分段插值.
若为分段的多项式,就称为分段插值.
若为三角多项式,就称为三角插值.
即
称为多项式插值.
4
从几何上看,插值法就是确定曲线,使其通过
给定的个点,并用它近似已知曲线
.
图2-1
见图2-1.
5
本章主要研究如何求出插值多项式,分段插值函数,样条插值函数;
讨论插值多项式的存在唯一性、收敛性及误差估计
等.
6
多项式插值
设在[a,b]上给定n+1个点

上的函数值yi=f(xi)(i=0,…n),求次数不超过n的多项式P(x),满足P(xi)=yi, (i=0,…n),
既满足线性方程组
7
因为线性方程组的系数行列式
所以线性方程组的解存在且唯一。
8
在次数不超过的多项式集合中,满足条件的插值多项式是存在唯一的.
定理1
9
1. 线性插值
对给定的插值点,可以用多种不同的方法求得插值多项式.
先讨论的简单情形.
问题:
给定区间及端点函数值,
要求线性插值多项式,
拉格朗日插值
使它满足
10
其几何意义就是通过两点的直线.
图2-2
如图2-2.