中考数学压轴题训练.doc

文档介绍：中考数学压轴题训练
1、如图,⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(,0),CAB=90°,AC=AB,顶点A在⊙O上运动.
(1)当点A在x轴上时,求点C的坐标;
(2)当点A运动到x轴的负半轴上时,试判断直线BC与⊙O位置关系,并说明理由;
(3)设点A的横坐标为x,△ABC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值;
(4)当直线AB与⊙O相切时,求AB所在直线对应的函数关系式.
A
B
C
O
x
y
A
B
C
O
x
y
A
B
C
O
x
y
备用图备用图
A
B
C
O
x
y
解:
A
B
C
O
x
y
备用图
1解:(1)当点A的坐标为(1,0)时,AB=AC=-1,点C的坐标为(1,-1);
当点A的坐标为(-1,0)时,AB=AC=+1,点C的坐标为(-1,+1);
(2)直线BC与⊙O相切,过点O作OM⊥BC于点M,∴∠OBM=∠BOM=45°,
A
B
C
O
x
y
E
∴OM=OB·sin45°=1,∴直线BC与⊙O相切
(3)过点A作AE⊥OB于点E
在Rt△OAE中,AE2=OA2-OE2=1-x2,
在Rt△BAE中,AB2=AE2+BE2=(1-x2) +(-x)2=3-2x
∴S=AB·AC= AB2=(3-2x)=
其中-1≤x≤1,
当x=-1时,S的最大值为,
A
B
(C)
O
x
y
E
当x=1时,S的最小值为.
(4)①当点A位于第一象限时(如右图):
连接OA,并过点A作AE⊥OB于点E
∵直线AB与⊙O相切,∴∠OAB=90°,
又∵∠CAB=90°,∴∠CAB
+∠OAB=180°,
∴点O、A、C在同一条直线上,∴∠AOB=∠C=45°,
在Rt△OAE中,OE=AE=.点A的坐标为(,)
过A、B两点的直线为y=-x+.
②当点A位于第四象限时(如右图)
点A的坐标为(,-),过A、B两点的直线为y=x-.
2、如图,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,8).
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;
(2),使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在,求出点
P的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴平移,:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
备用图
解:
备用图
2解:(1)设抛物线解析式为,把代入得.
,顶点
(2)假设满足条件的点存在,依题意设,
由求得直线的解析式为,
它与轴的夹角为,设的中垂线交于,则.
则,点到的距离为.
又..
平方并整理得:,.
存在满足条件的点,的坐标为.
A
B
C
O
x
y
D
F
H
P
E
(3)由上求得.
①若抛物线向上平移,可设解析式为.
当时,.
当时,.或.
.
②若抛物线向下移,可设解析式为.
由,
有.,.
∴向上最多可平移72个单位长,向下最多可平移个单位长.
3、如图,直线与X轴Y轴分别交于点M,N
求M,N两点的坐标。
如果点A在线段ON上将⊿NMA沿直线MA折叠,N点恰好落在X轴上的N’点,求直线MA的解析式。
如果点P在坐标轴上,以点P为圆心为半径的圆与直线相切,求点P的坐标。
解:
3、解:(1)当y=0,即,
当x=0时,y=4,∴N(0,4)
(2)∵点A在线段ON上将⊿NMA沿直线MA折叠,
N点恰好落在X轴上的N’点
∴MA垂直平分NN′∴MA平分∠NMO
过A作AB⊥MN于B
∴OA=AB 易得BM=OM=3
在Rt△MON中OM=3,ON=4,MN=5
∵易证△NAB∽△NMO ∴
∴NA= ∴OA=ON-AN= (亦可用定理来求OA的长) ∴点A(0,)
进一步用待定系数法求得y=x+
所以直线MA的解析式为y=x+
(3)如图,当点P 在N点上方时,可求P(0,8)
当点P 在N点下方时,可求P(0,0)
当点P 在M点左边时,可求P(0,0)
当点P 在N点右边时,可求P(6,0)
综上所述,P的坐标为(0,8) ,(0,0) ,(6,0)
4、如图,在边长为2的等边△ABC中,AD⊥BC,点P为边AB 上一个动点,过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=