文档介绍：一元二次不等式解法
教材中的地位和作用
概括地讲,本节课内容的地位体现在它的基础性,作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化,对已学****过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用,也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此,一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性,体现出很大的工具作用。
教学重点、难点确定。
本节课是在复****了一次不等式的解法之后,利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系,并利用其关系解不等式即可。因此,我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法,关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。
复****一元二次方程与一元二次函数
(1)一元二次方程的解法
因式分解法(十字相乘)
公式法:
韦达定理
(2)一元二次函数
开口方向;
对称轴
顶点坐标
y
O
x
5
函数
方程
不等式
方程的解
不等式的解集
不等式的解集
y>0
y>0
y<0
二次函数、二次方程、与二次不等式的关系
关键在于快速准确捕捉图像的特征
一元二次不等式可用图象法求解
判别式
△=b2- 4ac
y=ax2+bx+c
的图象
(a>0)
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
ax2+bx+c<0
(a<0)的解集
函数、方程、不等式之间的关系
y>0
△>0
有两相异实根
x1, x2 (x1<x2)
{x|x<x1,或 x>x2}
{x|x1< x <x2 }
△=0
△<0
有两相等实根
x1=x2=
{x|x≠}
x1
x2
x
y
O
y
x
O
Φ
Φ
R
没有实根
y
x
O
x1
y>0
y>0
y<0
2x2-3x-2 > 0 .
先求方程的根
然后想像图象形状
注:开口向上,大于0
解集是大于大根,小于小根(两边飞)
方程的解2x2-3x-2 =0的解是
解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,
所以,原不等式的解集是
若改为:不等式 2x2-3x-2 < 0 .
若a<0时,先变形!
注:开口向上,小于0
解集是大于小根且小于大根
-2
3
图象为:
小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式的步骤
一化:化二次项的系数为正数.
二判:判断对应方程的根.
三求:求对应方程的根.
四画:画出对应函数的图象.
五写:根据图象写出不等式的解集.
-3x2+6x > 2
解: ∵-3x2+6x > 2
3x2-6x+2 < 0
∵方程的解3x2-6x+2 =0的解是
所以,原不等式的解集是
4x2-4x+1 > 0
解:因为△=0,方程4x2-4x+1 =0的解是
所以,原不等式的解集是
注:4x2-4x+1 <0
无解
解:因为△=0,方程4x2-4x+1 =0的解是
所以,原不等式的解集是
注:4x2-4x+1 <0
无解