对面积曲面积分的计算法ppt课件.ppt

文档介绍：第五节对面积曲面积分的计算法
几何形体上的积分
重积分
对弧长的曲线积分
当G为一光滑曲面, 被积函数
有
曲面面积元素
积分曲面
对面积的曲面积分(第一类曲面积分)
计算对面积的曲面积分
——化为二重积分
?
曲面积分元素为
第一型曲面积分化为二重积分的公式为
用切平面小块来代替,而
如果曲面的方程由x=x(y,z)或y=y(x,z)给出,
也可类似地把第一型曲面积分化为yoz面或xoz
面上的二重积分。
例1 计算,其中是球面

被平面截出的顶部。
例2 计算,其中是三个坐标面和
平面围成的四面体的整个边界曲面。
解边界曲面由四块组成:
他们的表达式分别是
于是
由于在, , 上均为零,
所以