数量积向量积混合积ppt课件.ppt

文档介绍：第二节数量积向量积混合积
一、两向量的数量积
二、两向量的向量积
三、小结思考题
启示
⑴实例
两向量作这样的运算, 结果是一个数量.
⑵定义
1、定义
数量积也称为“点积”、“内积”.
结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.
一、两向量的数量积
2、两个性质:
证
证
⑴交换律:
⑵分配律:
数量积符合下列运算规律:
3、运算法则
⑶结合律:
例1 试用向量证明三角形的余弦定理。
证设在ΔABC中,∠BCA=θ,|BC|=a,|CA|=b,
|AB|=c,要证:c2= a2+b2-2abcos θ.
设
⑴数量积的坐标表示式
4、坐标表示式
⑵两向量夹角余弦的坐标表示式
由此可知两向量垂直的充要条件为
解
//
2、两个性质
证
//
//
3、运算法则
向量积符合下列运算规律:
(1)
(2)分配律:
(3)若为数:
设
⑴向量积的坐标表达式
4、坐标表示式
向量积还可用三阶行列式表示