勾股定理.ppt

文档介绍：勾股定理
受台风麦莎影响,一棵树在离地面4米处断裂,树的
顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高?
y=0
4米
3米
(1)观察图1-1
正方形A中含有个小方格,即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是
个单位面积。
正方形C的面积是
个单位面积。
16
16
9
25
你是怎样得到正方形c 的面积。
A
B
C
图1-1
(图中每个小方格代表一个单位面积)
(2)在图1-2中,正方形A,B,C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?
(3)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?图1-2中呢?
SA+SB=SC
即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
A
B
C
图1-1
A
B
C
图1-2
(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度。(2)中的规律对这个三角形仍然成立吗?
(1)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?
(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?与同伴进行交流。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
A
B
C
图1-1
A
B
C
图1-2
勾股定理(gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
结论变形
直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方;
a
b
c
c2=a2 + b2
在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾",下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.
勾
股
千古第一定理
数与形的第一定理
导致第一次数学危机
数学由计算转变为证明
是第一个不定方程
毕
达
哥
拉
斯
定
理
勾股(商高)定理
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,
就把这一证法称为“总统”证法。
有趣的总统证法