文档介绍：一、特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以把题中变化的不定量用特殊值代替,即可以得到正确结果。

例设a>b>1,则logab, logba, logabb的大小关系是。
解考虑到三个数的大小关系是确定的,不妨令a=4,b=2,则logab=,logba=2,logabb=,
∴logabb<logab<logba。

例如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(1),f(2),f(4)的大小关系是。
解由于f(2+t)=f(2-t),故知f(x)的对称轴是x=2。可取特殊函数f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。∴f(2)<f(1)<f(4)。

例1 cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)的值为。
解本题的隐含条件是式子的值为定值,即与α无关,故可令α=0°,计算得上式值为。
例2 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列,则。
解:特殊化:为等边三角形。或者,则△ABC为直角三角形,,从而所求值为。
特例法
例1 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别为p、q,则。
分析:尽管PF、FQ不定,但其倒数和应为定值,所以可以针对直线的某一特定位置进行求解。
解:设k = 0,因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得,∴,从而。
例2 已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则的值是。
解考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列,故可令an=n,又易知它满足题设条件,于是=。

例椭圆+=1的焦点为F1、F2,点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是。
解设P(x,y),则当∠F1PF2=90°时,点P的轨迹方程为x2+y2=5,由此可得点P的横坐标x=±,又当点P在x轴上时,∠F1PF2=0;点P在y轴上时,∠F1PF2为钝角,由此可得点P横坐标的取值范围是-<x<。

例直线l过抛物线y2=a(x+1)(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a= 。
解∵抛物线y2=a(x+1)与抛物线y2=ax具有相同的垂直于对称轴的焦点弦长,故可用标准方程y2=ax替换一般方程y2=a(x+1)求解,而a值不变。由通径长公式得a=4。
二、等价转化法
通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”,将问题等价地转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果。
例1 不等式的解集为(4,b),则a= ,b= 。
解:设,则原不等式可转化为:∴a > 0,且2与是方程的两根,由此可得: