4.2 二次型的标准型与规范型.ppt

文档介绍：、标准形的定义定义二次型f(x1,x2,…,xn)经过非退化线性替换x=Cy所变成的如下形式(只含平方项)yTBy=d1y12+d2y22+…+dryr2(rn)()的二次型称为二次型f(x1,x2,…,xn),二次型()=CTAC=diag(d1,d2,…,dr,0,…,0).、用正交线性替换法化二次型为标准形任一(实),并求出所作的正交线性替换:,用正交线性替换将二次型 f(x1,x2,…,xn)=xTAx(其中AT=A)化为标准形的步骤如下:Step1求出二次型矩阵A的全部特征值1,2,…,n;Step2求出正交矩阵P,使PTAP=diag(1,2,…,n);Step3作正交线性替换X=PY,其中Y=(x1,x2,…,xn)TRn,则二次型f(x1,x2,…,xn)化为标准形1y12+2y22+…+、用配方法化二次型为标准形例2用配方法把三元二次型化为标准形,、用初等变换法化二次型为标准形对A施以一系列行初等变换对施以一系列同种列初等变换PsT…P2TP1TAP1P2…PsP1P2…