二次型的标准型与规范型.ppt

文档介绍：第二节标准形的定义正交线性替换法配方法二次型的标准形与规范形初等变换法二次型的规范形一、标准形的定义定义二次型f(x1,x2,…,xn)经过非退化线性替换x=Cy所变成的如下形式(只含平方项)yTBy=d1y12+d2y22+…+dryr2(rn)()的二次型称为二次型f(x1,x2,…,xn),二次型()=CTAC=diag(d1,d2,…,dr,0,…,0).二、用正交线性替换法化二次型为标准形任一(实),并求出所作的正交线性替换:一般地,用正交线性替换将二次型 f(x1,x2,…,xn)=xTAx(其中AT=A)化为标准形的步骤如下:Step1求出二次型矩阵A的全部特征值1,2,…,n;Step2求出正交矩阵P,使PTAP=diag(1,2,…,n);Step3作正交线性替换X=PY,其中Y=(x1,x2,…,xn)TRn,则二次型f(x1,x2,…,xn)化为标准形1y12+2y22+…+、用配方法化二次型为标准形例2用配方法把三元二次型化为标准形,、用初等变换法化二次型为标准形对A施以一系列行初等变换对施以一系列同种列初等变换PsT…P2TP1TAP1P2…PsP1P2….