文档介绍：初中数学类比探究综合测试卷
一、单选题(共6道,每道16分)
,在正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC)中,点B、C、G在同一直线上,点M是AE的中点.(1)线段MD、MF的位置关系和数量关系为( )
小明观察到点M是AE的中点,想到了中点的五种常用思路,结合这道题的条件,考虑先用(),延长DM交EF于点N,如图证得:△ADM≌△ENM,然后得出DF=FN,接着用( )得出MD⊥MF;用( ),证明出MD=,其中思考的正确顺序应该为( )①等腰三角形三线合一;②直角三角形斜边中线等于斜边一半;③中位线;④平行加中点,类倍长中线;⑤倍长中线
A.⑤①② B.④③①
C.④②① D.④①②
,在正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC)中,点B、C、G在同一直线上,点M是AE的中点.(2)将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转,使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上,如图2,原问题中的其他条件不变,则(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.
小明观察到第2问其实是在第1问的基础上旋转了其中一个正方形得到了,认识到这是个类比探究的题目,所以类比第一问的做法来思考问题:首先观察到在图形旋转过程中,点M始终是AE的中点,依然考虑( ),连接DF,FN后,如图,要证明DM⊥MF且DM=MF,只需证明DF=FN且DF⊥FN即可,小明先证明出△ADM≌△ENM,然后充分利用题干中的条件,用( )证明出△CDF≌△ENF,从而得到DF=FN,DF⊥FN,证明出结论
①倍长中线;②类倍长中线;③三线合一;④SAS;⑤AAS;⑥ASA;⑦HL以上括号填写的顺序为( )
A.①⑤ B.②⑥
C.②④ D.③④
,在正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC)中,点B、C、G在同一直线上,点M是AE的中点.(3)若将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转任意角度,如图3,原问题中的其他条件不变,则(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.
小明同学类比第1、2问的思路,观察到第3问没有了平行关系,所以,首先做出AD的平行线,然后延长DM交AD的平行线于点N,连接DF,FN,如图所示.
同样是先证明出( ),再证明( ),其中CD=EN,CF=EF两组条件容易找到,其中第三组条件:找角相等,即:∠2=∠NEF时,是先得到∠1=∠3,然后用“等角的余角相等”得出∠2=∠NEF,从而( ),所以DF=FN,DF⊥FN,然后得到DM⊥MF且DM=MF括号里所填内容分别是( )
A.△ADM≌△ENM;△CDF≌△ENF;△CDF≌△ENF B.△CDF≌△ENF;△ADM≌△ENM;△CDF≌△ENF
C.△ADM≌△ENM;△CDF≌△ENF;△ADM≌△ENM D.△CDF≌△ENF;△ADM≌△ENM;△ADM≌△ENM
:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),证明BM+DN=MN
小王觉得∠MAN=45°,而∠BAD=90°,那么( ),两边的两个角的和是等于∠MAN的,所以考虑把这两