文档介绍：简单线性规划
【教学目标】
;
、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;
,并能应用它解决一些简单的实际问题;
【教学重点】
用图解法解决简单的线性规划问题
【教学难点】
准确求得线性规划问题的最优解
引例:
化肥厂生产甲、乙两种肥料,生产1车皮甲种肥料需要
磷酸盐4吨、***盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要
磷酸盐1吨、***盐15吨.
现有磷酸盐10吨、***盐66吨,若生产1车皮甲种肥料,
利润为10000元;生产1车皮乙种肥料, 利润为5000元.
那么如何安排生产才能够产生最大的利润?
最优化问题
3x+5y≤25
x-4y≤-3
x≥1
在该平面区域上
问题 1:x有无最大(小)值?
问题2:y有无最大(小)值?
x
y
o
x-4y=-3
3x+5y=25
x=1
问题3:2x+y有无最大(小)值?
C
A
B
画出表示的平面区域。
x
y
o
x=1
C
B
设z=2x+y,式中变量x、y满足下列条件,
求z的最大值和最小值。
3x+5y≤25
x-4y≤-3
x≥1
A
x-4y=-3
3x+5y=25
x
y
o
x-4y=-3
x=1
C
设z=2x+y,式中变量x、y满足下列条件,
求z的最大值和最小值。
3x+5y≤25
x-4y≤-3
x≥1
B
A
3x+5y=25
问题 1: 将z=2x+y变形?
问题 2: z几何意义_____________________________。
斜率为-2的直线在y轴上的截距
则直线 l:
y=2x+z是一簇与 l0平行的直线,
故直线 l 可通过平移直线l0而得,当直
线往右上方平移时z 逐渐增大:
当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3
当l 过点A(5,2)时,z最大,即
zmax=2×5+2=12 。
析: 作直线l0 :y=-2x,
y=-2x+ z
解线性规划问题的步骤:
2、在线性目标函数所表示的一组平行线
中,用平移的方法找出与可行域有公
共点且纵截距最大或最小的直线;
3、通过解方程组求出最优解;
4、作出答案。
1、画出线性约束条件所表示的可行域;
画
移
求
答
3x+5y=25
例2:已知x、y满足,设z=ax+y (a>0), 若z
取得最大值时,对应点有无数个,求a 的值。
3x+5y≤25
x -4y≤-3
x≥1
x
y
o
x-4y=-3
x=1
C
B
A
解:当直线 l :y =-ax+ z 与直线重合时,有无数个点,使函数值取得最大值,此时有: k l =kAC
∵ kAC=
k l = -a
∴-a =
∴ a =