文档介绍：2002年全国硕士研究生入学统一考试数学(四)试题
填空题(每小题3分)
(5)设随机变量X和Y的联合概率分布为
X 概率 Y
-1
0
1
0
1
则X和Y的相关系数=_____
选择题(每小题3分)
(4)设和是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为和,分布函数分别为和,则( )
(A)+必为某一随机变量的概率密度。
(B)必为某一随机变量的分布函数
(C)+必为某一随机变量的分布函数
(D)必为某一随机变量的概率密度
(5)设随机变量,,…,相互独立,,则根据列维-林德伯格(Levy-Lindberg)中心极限定理,当n充分大时,近似服从正态分布,只要,…( )
(A)有相同的数学期望(B)有相同的方差
(D)服从同一指数分布(D)服从同一离散型分布
十一、(本题满分8分)
设A,B是任意二事件,其中A的概率不等于0和1,证明,
是事件A与B独立的充分必要条件。
十二、(本题满分8分)
假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为5小时。设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作两小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)。
2003年全国硕士研究生入学统一考试数学(四)试题
一、填空题(每小题4分)
(6),EX=EY=0,,则
二、选择题(每小题4分)
(5)对于任意二事件A和B,( )
(A)若AB≠,则A,B一定独立(B)若AB≠,,则A,B有可能独立
(C) 若AB=,则A,B一定独立(D)若AB=,则A,B一定不独立
(6)设随机变量X和Y都服从正态分布,且它们不相关,则( )
(A)X与Y一定独立(B)(X,Y)服从二维正态分布
(C)X与Y未必独立(D)X+Y服从一维正态分布
十一、(本题满分13分)
设随机变量X的概率密度为
F(x)是X的分布函数。求随机变量Y=F(X)的分布函数。
十二、(本题满分13分)
对于任意二事件A和B,0<P(A)<1,0<P(B)<1,
称作事件A和B的相关系数。
证明事件A和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零;
利用随机变量相关系数的基本性质,证明。
2004年全国硕士研究生入学统一考试数学(四)试题
一、填空题(每小题4分)
(6)设随机变量X服从参数为的指数分布,则=_______
二、选择题(每小题4分)
(13)设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的,数满足,若,则x等于( )
(A) (B) (C) (D)
(14)设随机变量,,…,(n>1)独立同分布,且其方差为令随机变量,则( )
(A) (B)
(C) (C)
三、解答题
(22)(本题满分13分)设A,B为两个随机事件,且P(A)=,,,令
求:(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;
(2)X与Y的相关系数;
(3)的概率分布。
(23)(本题满分13分)设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在X=x(0<x<1)的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布,求
(1)随