文档介绍：【精选】概率论数学考研真题试卷
2022年全国硕士研究生入学统一考试数学〔四〕试题
填空题〔每题3分〕
〔5〕设随机变量X和Y的联合概率分布为
X 概率 Y
-1
0
1
0

0Y服从一维正态分布
十一、〔此题总分值13分〕
设随机变量X的概率密度为
F〔x〕是X的分布函数。求随机变量Y=F〔X〕的分布函数。
十二、〔此题总分值13分〕
对于任意二事件A和B，0<P(A)<1,0<P(B)<1,

称作事件A和B的相关系数。
证明事件A和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零；
利用随机变量相关系数的根本性质，证明。
2022年全国硕士研究生入学统一考试数学〔四〕试题
一、填空题〔每题4分〕
〔6〕设随机变量X服从参数为的指数分布，那么=_______
二、选择题〔每题4分〕
〔13〕设随机变量X服从正态分布N〔0，1〕，对给定的，数满足,假设，那么x等于〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
〔14〕设随机变量，，…，〔n>1〕独立同分布，且其方差为令随机变量，那么〔〕
〔A〕〔B〕
〔C〕〔C〕
三、解答题
〔22〕〔此题总分值13分〕设A，B为两个随机事件，且P〔A〕=，，，令
求：〔1〕二维随机变量〔X，Y〕的概率分布；
〔2〕X与Y的相关系数；
(3)的概率分布。
〔23〕〔此题总分值13分〕设随机变量X在区间〔0，1〕上服从均匀分布，在X=x(0<x<1)的条件下，随机变量Y在区间〔0，x〕上服从均匀分布，求
〔1〕随机变量X和Y的联合概率密度；
〔2〕Y的概率密度；
〔3〕概率
2022年全国硕士研究生入学统一考试数学〔四〕试题
一、填空题〔每题4分〕
〔6〕从数1，2，3，4中任取一数，记为X，再从1，…，X中任取一数，记为Y，那么________
二、选择题〔每题4分〕
(13)设二维随机变量〔X，Y〕的概率分布为
X Y
0
1
0

a
1
b

假设随机事件与相互独立，那么〔〕
〔A〕a=， b= 〔B〕a=， b=
〔C〕a=， b= 〔D〕a=， b=
〔14〕设，，…，，…为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分布，记为标准正态分布函数，那么〔〕
〔A〕〔B〕
〔C〕〔D〕
三、解答题
〔22〕〔此题总分值13分〕设二维随机变量〔X，Y〕的概率密度为

求：〔1〕〔X，Y〕的边缘概率密度;
(2)Z=2X-Y的概率密度；
〔3〕
〔23〕〔此题总分值13分〕设，，…，〔n>2〕为独立同分布的随机变量，且均服从N〔0，1〕，记求：
〔1〕的方差；
〔2〕与的协方差Cov〔，〕；
〔3〕
2022年全国硕士研究生入学统一考试数学〔四〕试题
一、填空题〔每题4分〕
〔6〕设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间上的均匀分布，那么________
二、选择题〔每题4分〕
(13)设A，B为两个随机变量，且P〔B〕>0,,那么必有〔〕
〔A〕〔B〕
〔C〕〔D〕
〔14〕设随机变量X服从正态分布，随机变量Y服从正态分布，且那么必有〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

三、解答题
〔22〕〔此题总分值13分〕设二维随机变量〔X，Y〕的概率分布为
X Y
-1
0
1
-1
a
0

0

b

1
0

c
其中a，b，c为常数，且X的数学期望EX=-，，记Z=X+Y求〔1〕a，b，c的值；
〔2〕Z的概率分布；
〔3〕
〔23〕〔此题总分值13分〕设随机变量X的概率密度

令，F〔x，y〕为二维随机变量〔X，Y〕的分布函数。求
〔1〕Y的概率密度
〔2〕Cov〔X，Y〕；
〔3〕
2022年全国硕士研究生入学统一考试数学〔四〕试