文档介绍：概率论数学考研真题试卷
2002年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题
填空题（每小题3分）
（5）设随机变量X和Y的联合概率分布为
X 概率 Y
-1
0
1
0

（13）设随机变量X服从正态分布N（0，1），对给定的，数满足,若，则x等于（）
（A）（B）（C）（D）
（14）设随机变量，，…，（n>1）独立同分布，且其方差为令随机变量，则（）
（A）（B）
（C）（C）
三、解答题
（22）（本题满分13分）设A，B为两个随机事件，且P（A）=，，，令
求：（1）二维随机变量（X，Y）的概率分布；
（2）X与Y的相关系数；
(3)的概率分布。
（23）（本题满分13分）设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，在X=x(0<x<1)的条件下，随机变量Y在区间（0，x）上服从均匀分布，求
（1）随机变量X和Y的联合概率密度；
（2）Y的概率密度；
（3）概率
2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题
一、填空题（每小题4分）
（6）从数1，2，3，4中任取一数，记为X，再从1，…，X中任取一数，记为Y，则________
二、选择题（每小题4分）
(13)设二维随机变量（X，Y）的概率分布为
X Y
0
1
0

a
1
b

若随机事件与相互独立，则（）
（A）a=， b= （B）a=， b=
（C）a=， b= （D）a=， b=
（14）设，，…，，…为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分布，记为标准正态分布函数，则（）
（A）（B）
（C）（D）
三、解答题
（22）（本题满分13分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

求：（1）（X，Y）的边缘概率密度;
(2)Z=2X-Y的概率密度；
（3）
（23）（本题满分13分）设，，…，
（n>2）为独立同分布的随机变量，且均服从N（0，1），记求：
（1）的方差；
（2）与的协方差Cov（，）；
（3）
2006年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题
一、填空题（每小题4分）
（6）设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则________
二、选择题（每小题4分）
(13)设A，B为两个随机变量，且P（B）>0,,则必有（）
（A）（B）
（C）（D）
（14）设随机变量X服从正态分布，随机变量Y服从正态分布
，且则必有（）
（A）（B）（C）（D）
三、解答题
（22）（本题满分13分）设二维随机变量（X，Y）的概率分布为
X Y
-1
0
1
-1
a
0

0

b

1
0

c
其中a，b，c为常数，且X的数学期望EX=-，，记Z=X+Y求（1）a，b，c的值；
（2）Z的概率分布；
（3）
（23）（本题满分13分）设随机变量X的概率密度

令，F（x，y）为二维随机变量（X，Y）的分布函数。求
（1）Y的概率密度
（2）Cov（X，Y）；
（3）
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题
一、选择题（每小题4分）
(9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率p（0<p<1），则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）
（A）（B）（C）（D）
（10）设随机变量（X，Y）服从二维正态分布，且X与Y不相干，，分别表示X，Y的概率分布，则在Y=y的条件概率密度为（）
（A）（B）（C）（D）
二、填空题（每小题4分）
（16）在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为______
三、解答题
（23）（本题满分11分）
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为