文档介绍：定量法第一章习题解答
习题2.
(1) P{恰有一件次品}
= =
(2) P{全是正品}= =
(3) P{至少2件正品}= P{2件正品}+ P{3件正品}
= P{1件次品}+ P{全是正品}
=+=
习题4解答
设A={寿命50}, B={寿命70},
由题意,P(A)=1-=,
P(B)=1-=
求P(B|A)。
BA,∴P(AB)=P(B)
P(B|A)=P(AB) / P(A)=P(B) / P(A)
==
习题6解答
设A1、A2、A3分别为抽到用甲、乙、丙厂原料生产的产品,B={抽到次品},则
P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=
P(B|A1)=,P(B|A2)=,P(B|A3)=
(1) P(BA3)=P(A3)P(B|A3)=×=
(2) P(B)=P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2)
+ P(A3)P(B|A3)
=×+×+×=
(3) P(A1|B)=P(A1)P(B|A1) / P(B)
=× / =
习题7解答
设至少应配备n门高炮,并设X为击中敌机的高炮数,则X~B(n, ),由题意,使
P(X≥1)=1-P(X=0)
得 ≤
n ≤
故至少应配备18门高炮。
习题8解答
(1) 设X={一合中的次品数},则X~B(n,p),n=100,p=,q=
P{X=0}= ××=
(2) P{X>2}=1-P{X=0}-P{X=1}-P{X=2}
=1-- ××- ××
=
(3) 设每合至少装n个钻头,用泊松分布求解, 则: λ=np=×n≈1
由题意,每合次品数X≤n-100
P{X≤n-100}=1-P{X>n-100}=1-P{X≥n-99}
=1- , 即:
查泊松分布表(λ=1),得
(n-99)min=4,即:n-99=4, n=103,即每合至少装103个。
P{X≤3}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}+P{X=3}
= ××+ ××
+ ××+ ××
=
习题9解答
(1) P(X≤1000)=F(1000)
=
(2) P(X≥2000)=1-F(2000)
=1-
(3) P(500<X≤1500)=F(1500)-F(500)
=1-e--(1-e-)=e--e-=
习题11解答
(1) P{X>1500}=1-
=1-φ(1)=1-=
(2) 800+700=1500,∵{X≥1500}{X≥800},∴P{X≥1500,X≥800}=P{X≥1500}
由题意,即要求:
P{X≥1500|X≥800}=
其中:P{X≥800}=1-
=1-φ(-)=φ()=
故P{X≥1500|X≥800}= / =
(3) 解法一:
设X1、X2、X3分别为3个元件的寿命,则X1、X2、X3相互独立,都服从N(1000, 5002)。
P{至少有一个损坏}=1-P{全不损坏}
=1-P{X1≥1000,X2≥1000,X3≥1000}
=1-P{X1≥1000}P{X2≥1000}P{X3≥1000}
=1-(P{X≥1000})3=1-(1-φ(0))3=1-=
解法二:设Y为1000小时内损坏的元件数,
由于各元件独立工作,故Y服从二项分布,
n=3,p=P{X<1000}=φ(0)=,q=
P{Y≥1}=1-P{Y=0}=1- ××=
习题12解答