文档介绍：工商管理中的定量分析方法
——数据、模型和决策
同济大学经济与管理学院孙昌言
第五章线性规划
运筹学是20世纪40年代前后发展起来的一门新兴学科,它是运用科学方法(主要是系统方法和数学模型),去研究并定量分析客观世界中各种复杂系统的运行规律,从而求得系统的最优设计方案,以帮助管理者进行科学决策,获得最优的经济和社会效果。运筹学现已成为当今社会现代化科学管理中必不可少的强有力工具。
线性规划(Linear Programming,简称 LP)是运筹学中最重要的一个分支,主要研究有限资源的最优分配问题。客观世界中的大量问题都可以用线性规划模型进行描述和求解。
案例1 最优生产计划问题
设某厂生产甲、乙、丙三种产品,要经过三道工序加工,每种产品在各道工序的加工时间、各工序的生产能力和各产品的单位利润如下:
问:应如何安排生产计划,可使总利润为最大?
案例2 饲料配方问题
某饲料公司生产一种鸡饲料,每份饲料为100公斤,饲料中的营养成份要求、配料及其成本数据如下:
问:如何配置该鸡饲料,可使成本最低?
案例3 下料问题
某纸厂接到三种宽度卷纸的定单,要求见下表。该厂生产两种标准宽度的卷纸(10尺和20尺宽)。需要按订单要求的宽度切割(设卷纸长度可以连接)。问应如何切割,可使总的切割损失为最小?
定单号宽度要求(尺) 需要量(尺)
1 5 10000
2 7 30000
3 9 20000
案例4 产品配套问题
某厂生产的一种产品由4个A零件和3个B零件组成。生产零件A和B都需要原料1和原料2,原料1和原料2的总供应量分别为100和200个单位;该厂有三个车间可以生产这两种零件,但由于各部门的工艺装备不同,从而产量和原料单耗都各不相同。问应如何安排各车间的生产班次,可使产品的总配套数为最大?
案例5 季节性生产存货控制问题
某企业的产品需求量受季节影响较大,现要制定某种产品今后n个月的生产计划。已知在第i个月的需求量为ri,每个月的需求必须保证供货;如果第i月的产量比上月产量增加,则每增产1件将增加成本ai元,反之每减产1件也将增加成本bi元;而每件产品存储到下一个月的费用为ci元,i=1,2,…,n
问应如何制定该产品n个月的生产计划,可使n个月的总成本(产量变动和存储成本)为最低?
案例6 投资方案选择问题
某公司有100万元闲置资金,现有以下四种投资项目可供选择:
项目A:每年年初都可投资,于次年末可收回投资额的115%;
项目B:在第三年年初投入一笔资金,第五年年末可收回投资额的135%,但该项目至多只可投资40万元;
项目C:第二年年初投入一笔资金,第五年年末可收回投资额的145%;
项目D:每年年初可可购买年利率为6%的一年期债券,年底归还。
公司的所有资金必须在第五年年末全部收回,问应如何安排投资,可使公司在第五年年末拥有的资金最多?
§ 线性规划模型及其应用
一. 线性规划模型的基本要素
1. 决策变量—实际问题所要确定的一组未知数X1,X2,…,Xn ;
2. 约束条件—对决策变量取值的限制条件,由决策变量X1,X2,…,Xn 的线性不等式组或线性方程组构成;
3. 目标函数—是决策变量的线性函数,目标可以是最大化或最小化。
二. 线性规划模型的建立
线性规划广泛地应用于军事、工程技术、科学研究和经济管理等领域,这是由于:
(1)各领域中的大量问题都能使用线性规划模型来描述;
(2) LP模型有有效的求解方法(单纯形法);
(3) LP模型能有效地分析参数的变化(灵敏度分析)。